Giải và biện luận HPT
mx +4y = m + 2
x + my = m
Giải kĩ 1 chút hộ em nhé các bác!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XU
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m=\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
ML
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
30 tháng 5 2016
Cô làm câu b thôi nhé :)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)
Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)
Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)
Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)
Kết luận:
+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.
+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)
Chúc em học tập tốt :)
L
1
10 tháng 1
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{4}{m}\)
=>\(m^2\ne4\)
=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)
Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}=\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\4m=10-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m=10\\m\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
=>m=2
Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\ne\dfrac{10-m}{4}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\\dfrac{4}{m}\ne\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\10m-m^2\ne16\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-10m+16\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left(m-2\right)\left(m-8\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\notin\left\{2;8\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
CL
1
4 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx-4y=m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my+2\\m\left(my+2\right)-4y=m-2\left(1\right)\end{cases}}\)
Từ ( 1 ) suy ra : \(\left(m^2-4\right)y=-\left(m+2\right)\)
Nếu m \(\ne\pm2\)thì \(y=\frac{1}{2-m};x=\frac{4-m}{2-m}\)
Nếu m = 2 thì 0y = -4 ( vô nghiệm ). do đó hệ vô nghiệm
nếu m = -2 thì 0y = 0, hệ đã cho có vô số nghiệm
DN
1
NT
0
NT
0
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=m+2\\x+my=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=m+2\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-my\right)+4y-m-2=0\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m^2y+4y-m-2=0\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4-m^2\right)y+m^2-m-2=0\left(.\right)\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
+ hệ pt có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Với \(m\ne\pm2\), ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-m^2\right)y=-m^2+m+2\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(2-m\right)\left(m+1\right)}{\left(2-m\right)\left(2+m\right)}\\x=m-my\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+1}{m+2}\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+1}{m+2}\\x=m-\dfrac{m\left(m+1\right)}{m+2}=\dfrac{m^2+2m-m^2-m}{m+2}=\dfrac{m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
+ hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=2\)
+ hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m^2-m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left(m-2\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m-2\end{matrix}\right.\\m\ne2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=-2\)