Question

[Hoàng Nguyễn Bá]

Chứng minh rằng tổng n số lẻ bất kỳ liên tiếp chia hết cho n

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Tổng của n số lẻ liên tiếp là:

1+3+…+a

Tổng trên có số số là:

(a-1):2+1=n

=>(a-1):2=n-1

=>a-1=2.(n-1)

=>a-1=2n-2

=>a=2n-2+1

=>a=2n-1

Tổng của n số lẻ liên tiếp là:

1+3+…+(2n-1)

=[(2n-1)+1].n:2

=2n.n:2

=n² chia hết cho n

Vậy tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n