Question

[Nguyễn Thị Thu]

6. Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ = 15 km/h, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v₂ không đổi. Biết các đoạn đường đường mà người ấy đi là thẳng và vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 10 km/h. Hãy tính vận tốc v₂.

ĐS: 7,5 km/h

7. Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu, với vận tốc v₁= 15km/h, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v₂ không đổi. Biết các đoạn đường người ấy đi thẳng và vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là 10km/h. Hãy tính vận tốc v₂.

ĐS: 7,5 km/h

8. Một ô tô chuyển động từ A đến D qua các điểm B và C như hình vẽ, biết BC = 2AB = 2CD. Gọi v₁, v₂ và v₃ lần lượt là vận tốc trên các đoạn AB, BC và CD với v₂ = 2v₁ = 4v₃. Vận tốc trung bình trên đoạn BD là 20km/h, thời gian đi được của ô tô trên đoạn AB là 1 giờ. Tính vận tốc v₁ và quãng đường AD.
a) Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước

ĐS: 20 km/m; 80km

9. Hai bạn Hùng và Mạnh cùng xuất phát để chuyển động từ A đến B. Hùng chuyển động với vận tốc 15 km/h trên nửa đoạn đường đầu và với vận tốc 10 km/h trên nửa đoạn đường còn lại. Mạnh chuyển động với vận tốc 15 km/h trên nửa thời gian đầu và với vận tốc 10 km/h trên nửa thời gian còn lại.

b) Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh nhau 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động của mỗi bạn.

ĐS: 12 km/h, 12,5 km/h, Mạnh đến trước; 50 km, 4 h 10 min; 4 h

Giúp mk với mọi người ơi

Answer 1

[Nguyễn Thị Thu]

10. Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8 giờ 15 phút để đi tới B. Quãng đường AB dài 100 km. Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu xe chạy với tốc độ không đổi v₁ = 10 km/h, cách 15 phút tiếp theo xe chạy với tốc độ lần lượt 2v₁, 3v₁, 4v₁, 5v₁ …, nv₁.

a) Tính tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB.

b) Xe tới B lúc mấy giờ ?

HD:

\(s=s_1+s_2+...+s_n=2,5\left(1+2+...+n\right)=\dfrac{2,5n\left(n+1\right)}{2}=100\)

\(\Rightarrow n=8\Rightarrow s=2,5\cdot8\left(8+1\right)=90\left(km\right)\)

\(t_1=8\cdot\dfrac{1}{4}=2\left(h\right);t_2=8\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{3}\left(h\right);t_3=\dfrac{10}{90}=\dfrac{1}{9}\left(h\right)\)

\(\Rightarrow t_1+t_2+t_3=\dfrac{25}{9}\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{100}{\dfrac{25}{9}}36\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

ĐS: 36 km/h; 11 h 1 min 40 s

11. Một người đi xe máy từ Tuy Hòa đến Sông Cầu và trở về Tuy Hòa. Khi đi từ Tuy Hòa đến Sông Cầu, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc không đổi 40 km/h, trên nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc không đổi 60 km/h. Khi đến Sông Cầu, người ấy lập tức quay về Tuy Hòa (bỏ qua thời gian quay đầu). Trong nửa thời gian đi từ Sông Cầu về Tuy Hòa, người đó đi với vận tốc không đổi 54 km/h, trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc không đổi 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quá trình chuyển động.

ĐS: 44,8 km/h

12. Một ô tô chuyển động trên quãng đường AB. Trong 1/3 quãng đường đầu ô tô chuyển động với vận tốc v₁ = 40 km/h, trên 1/3 quãng đường tiếp theo ô tô chuyển động với vận tốc v₂ = 50 km/h và quãng đường cuối ô tô chuyển động với vận tốc v₃. Tính v₃, biết vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường AB là v_tb = 45 km/h.

ĐS: 46,2 km/h

13. Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h. Đi được 1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.

ĐS: 30 min; 25 min

14. Hai xe đồng thời xuất phát từ điểm A chuyển động thẳng đều và điểm B, đoạn đường AB có độ dài là L. Xe thứ nhất trong nửa đầu đoạn đường AB đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n. Xe thứ hai trong nửa đầu của tổng thời gian đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n. Biết m khác n. Hỏi xe nào đến B trước và trước bao lâu ?

ĐA: xe 2 đến B trước; \(\dfrac{L\left(m-n\right)^2}{2mn\left(m+n\right)}\)

Giúp mk với mọi người ơi

Answer 2

[Nguyễn Thị Thu]

Giúp mk với mọi người ơi

15. Trên đoạn đường AB = 100 km có hai chiếc xe cùng khởi hành một lúc và chạy ngược chiều nhau. Xe I đi từ A đến B với vận tốc 20 km/h và mỗi lần đi được 30 km thì xe lại tăng tốc thêm 5 km/h. Xe II đi từ B đến A với vận tốc 20 km/h nhưng mỗi lần đi được 30 km thì vận tốc của xe lại giảm đi một nửa so với trước. Tính:

a) Vận tốc trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB ?

b) Sau bao lâu thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?

ĐS: 25,1 km/h; 6,9 km/h; 3,1 h; 78,4 km

16. Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18 km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300 m và chuyển động ngược chiều, sau 20 s hai xe gặp nhau.

a) Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?

b) 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?

ĐA: 10 m/s; 600 m

17. Một cầu thang cuốn (dạng băng chuyền) đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong siêu thị. Cầu thang nói trên đưa một người khách đứng yên trên nó lên đến tầng lầu trong thời gian t₁ = 1,0 phút. Nếu cầu thang đứng yên thì người khách đó phải đi bộ hết thời gian t₂ = 3,0 phút. Hỏi nếu cầu thang chuyển động đi lên, đồng thời người khách đi bộ trên nó theo hướng lên tầng lầu thì thời gian để người khách lên tới tầng lầu là bao nhiêu ?

ĐS: 3/4 min

18. Tại các siêu thị có những thang cuốn để đưa khách đi. Một thang cuốn tự động để đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu. Nếu khách đứng yên trên thang để nó đưa đi thì mất thời gian 30 s. Nếu thang chạy mà khách bước lên đều trên thang thì mất thời gian 20 s. Hỏi khi thang ngừng mà khách tự bước đi trên thang thì phải mất bao lâu để đi từ tầng trệt lên tầng lầu. Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so với mặt thang là không thay đổi.

ĐS: 60 s

19. Tại các nhà ga quốc tế có trang bị các thang chuyển động. Hành khách có thể đứng yên hoặc đi trên mặt thang trong khi thang chuyển động. Một thang như vậy đã đưa một hành khách đi trên thang xuống hết thang trong 1 min. Nếu hành khách đó đi trên thang với vận tốc gấp đôi thì chỉ mất 45 s. Hỏi nếu hành khách đó đứng trên thang thì phải mất bao lâu để xuống hết thang?

ĐS: 1,5 min

20. Tại các siêu thị có những thang cuốn để đưa khách đi. Một thang cuốn tự động để đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu. Nếu khách đứng yên trên thang để nó đưa đi thì mất thời gian 30 giây. Nếu thang chạy mà khách bước lên đều trên thang thì mất thời gian 30 giây. Hỏi nếu thang dừng mà khách tự bước đi trên thang thì phải mất bao lâu để đi được từ tầng trệt lên tầng lầu. (Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so với mặt thang không thay đổi)

ĐS: 60 s

21. Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở về A trên một dòng sông. Hỏi nước chạy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian đi về sẽ lớn hơn? Biết vận tốc riêng của ca nô và nước không đổi.

ĐS: ; nước chảy chậm, v_tb sẽ lớn hơn

22. Một ca nô chạy từ bến A đến bến B mất 3 giờ, còn một chiếc bè trôi thì phải mất 12 giờ. Hỏi ca nô chạy từ B đến A mất bao nhiêu lâu?

ĐS: 6 h

23. Một chiếc xuồng máy chuyển động xuôi dòng nước giữa hai bến sông cách nhau 100 km. Khi cách đích 10 km thì xuồng bị hỏng, người lái xuồng phải cho xuồng trôi theo dòng nước tới đích. Tính thời gian xuồng máy đi hết đoạn đường đó biết rằng vận tốc của xuồng đối nước là 35 km/h và của nước là 5 km/h.

ĐS: t = 4 h 15 min

24. Một xuồng máy chuyển động ngược chiều dòng nước giữa hai bến sông cách nhau 50 km. Sau khi đi được 20 km thì xuồng bị chết máy, người lái phải chữa mất 24 min. Sau khi chữa xong, xuồng lại chuyển động về đích với vận tốc cũ. Tìm thời gian chuyển động của xuồng biết rằng vận tốc của xuồng đối với nước là 45 km/h và của nước là 5 km/h.

ĐS: 1 h 42 min

26. Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời gian t = 60 phút, chiếc ca nô đi ngược lại và gặp chiếc bè tại một điểm cách A về phía hạ lưu một khoảng l = 6 km. Xác định vận tốc chảy của dòng nước. Biết rằng động cơ của ca nô chạy với cùng một chế độ ở cả hai chiều chuyển động.

ĐS: 3 km/h

27. Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 6 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau.

ĐS: 3 km/h

28. Từ một điểm A trên sông cùng một lúc có 1 quả bóng trôi theo dòng nước, còn Bình bơi ngược dòng nước. Sau 10 phút Bình bơi ngược trở lại và đuổi kịp quả bóng tại một điểm cách A là 1km. Biết rằng nước sông chảy đều và sức bơi của Bình không thay đổi trong suốt quá trình bơi. Em hãy tính vận tốc dòng nước.

29. Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc của canô đối với nước là 25km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.

a) Tính thời gian canô ngược dòng từ bến nọ đến bến kia.

b) Giả sử không nghỉ ở bến tới. Tính thời gian đi và về?

ĐS: 3 h 54 min 36 s; 7 h 14 min 24 s

30. Một ca nô và một bè thả trôi trên sông cùng xuât phát xuôi dòng từ A về B. Khi ca nô đến B nó lập tức quay lại và gặp bè ở C cách A 4 km . Ca nô tiếp tục chuyển động về A rồi lại quay lại gặp bè ở D .Tính khoảng cách AD biết AB = 20 km.

31. Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông với vận tốc đối với nước là v₁ = 3 km/h. Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v₂ = 10 km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp đi được 4 lần quãng đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền. Hãy xác định:

a) Hướng và độ lớn vận tốc của nước sông.

b) Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi và về B (với quãng đường như câu a) có thay đổi không? Vì sao?

ĐS: 0,506 km/h, từ B đến A; tăng.

32. Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 6 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau.

ĐS: 3 km/h

33. Từ một điểm A trên sông cùng một lúc có 1 quả bóng trôi theo dòng nước, còn Bình bơi ngược dòng nước. Sau 10 phút Bình bơi ngược trở lại và đuổi kịp quả bóng tại một điểm cách A là 1km. Biết rằng nước sông chảy đều và sức bơi của Bình không thay đổi trong suốt quá trình bơi. Em hãy tính vận tốc dòng nước.

34. Từ bến A dọc theo một bờ sông, một chiếc thuyền và một chiếc bè bắt đầu chuyển động. Thuyền chuyển động ngược dòng còn bè được thả trôi theo dòng nước. Khi thuyền chuyển động được 30 phút đến vị trí B, thuyền quay lại và chuyển động xuôi dòng. Khi đến vị trí C, thuyền đuổi kịp chiếc bè. Hãy tìm:

a) Thời gian từ lúc thuyền quay lại tại B cho đến lúc thuyền đuổi kịp bè.

b) Vận tốc của dòng nước.

Cho rằng vận tốc của thuyền đối với dòng nước là không đổi, khoảng cách AC là 6 km.

35. Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi một cái phao. Do không phát hiện kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rơi 5 km. Tìm vận tốc dòng nước, biết vận tốc của thuyền đối với nước là không đổi.

36. Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xuôi dòng. Cùng thời điểm đó tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B với AB = 1,5 km thì bơi quay lại, sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp quả bóng tại C với BC = 900 m. Coi nước chảy đều, vận tốc bơi của vận động viên so với nước luôn không đổi.

a) Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng.

b) Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi, tới B lại bơi ngược, gặp bóng lại bơi xuôi... Cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B. Tính tổng thời gian bơi của vận động viên.

ĐS: 9 km/h; 4,5 km/h; 0,83 h

37. Một ca nô mở máy đi xuôi dòng từ A đến B hết 40 phút còn khi đi ngược dòng từ B đến A hết 1 giờ 20 phút. Hỏi nếu ca nô tắt máy, nó trôi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian ? Coi ca nô chuyển động thẳng đều.

ĐS: 160 min

38. Từ một điểm A trên sông cùng một lúc có 1 quả bóng trôi theo dòng nước, còn Bình bơi ngược dòng nước. Sau 10 phút Bình bơi ngược trở lại và đuổi kịp quả bóng tại một điểm cách A là 1km. Biết rằng nước sông chảy đều và sức bơi của Bình không thay đổi trong suốt quá trình bơi. Em hãy tính vận tốc dòng nước.

39. Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bờ sông với vận tốc đối với nước là v₁ = 3 km/h. Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v₂ = 10 km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp đi được 4 lần quãng đường đó và về đến B cùng lúc với thuyền. Hãy xác định:

a) Hướng và độ lớn của nước sông.

b) Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi về B (với quãng đường như câu A) có thay đổi không ? Vì sao ?

ĐA: từ A đến B; 0,506 km/h; tăng ()

40. Một chiếc xuồng máy đi ngược dòng sông gặp một bè đang trôi theo dòng, sau khi gặp bè được 30 phút thì xuồng bị hỏng nên phải sửa chữa trong 15 phút (trong khi xuồng bị hỏng thì xuồng bị trôi theo dòng nước). Sau khi sửa xong, xuồng quay lại đuổi theo bè với vận tốc đối với nước như cũ, xuồng gặp lại bè ở một điểm cách điểm gặp nhau cũ 2,5 km. Hỏi vận tốc của bè là bao nhiêu ?

HD:

\(0,5+0,25+\dfrac{2,5+0,5\left(v_1-v_2\right)-0,25v_2}{v_1+v_2}=\dfrac{2,5}{v_2}\)

\(\Rightarrow v_2=2\dfrac{km}{h}\)

41. Một ca nô đang chạy ngược dòng thì gặp một bè trôi xuống. Sau khi gặp bè một giờ thì động cơ ca nô bị hỏng. Trong thời gian 30 phút sửa động cơ thì ca nô trôi theo dòng. Khi sửa xong, người ta cho ca nô chuyển động tiếp thêm một giờ rồi cập bến để đỡ nhanh hàng xuống. Sau đó ca nô quay lại và gặp bè ở điểm cách điểm gặp trước là 9 km. Tìm vận tốc của dòng chảy. Biết rằng vận tốc của dòng chảy và của ca nô đối với nước là không đổi. Bỏ qua thời gian dừng lại ở bến.

ĐS: 2 km/h

42. Một ca nô đi ngang sông, xuất phát từ A hướng thẳng tới B theo phương vuông góc với bờ sông. Do dòng nước chảy sau một thời gian t = 100 giây, ca nô đến vị trí C ở bờ bên kia và cách B một đoạn BC=300 m.

a) Tính vận tốc của dòng nước so với bờ sông.

b) Biết AB=400 m. Tính vận tốc của ca nô so với bờ sông.

ĐS: 3 m/s

43. Hai điểm A, B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ đối diện sao cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy. Các đoạn AB và AC bằng nhau. Một lần, người đánh cá từ A hướng mũi thuyền đến C₁ để thuyền cập bến ở C rồi bơi ngay về A theo cách đó thì mất t1 giờ. Lần sau, ông hướng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống điểm C₂ (C nằm giữa C₁ và C₂), phải bơi ngược lên C, sau đó bơi ngay về A theo cách đó thì mất t2 giờ. Lần thứ ba, ông bơi xuống B rồi về A thì mất t₃ giờ.

a) Hỏi lần bơi nào mất ít thời gian nhất ? Lần bơi nào mất nhiều thời gian nhất ?

b) Xác định tỉ số giữa vận tốc vn của dòng nước và vận tốc v của thuyền, biết rằng tỉ số giữa t₁ và t₃ là 4/5.

Xem vận tốc thuyền do mái chèo và vận tốc dòng chảy mọi lần là như nhau.

ĐA: t₁ < t₃ < t₂; 3/5

44. Một khúc sông có độ rộng H. Một người thường có việc phải sang sông và chỉ có thể lên bờ bên kia tại điểm B đối diện với điểm xuất phát A ở bờ bên này. Lần thứ nhất, người đó quyết định hướng vận tốc bơi vuông góc với dòng sông để bị trôi tới C, rồi bơi ngược dòng về B. Lần thứ hai, người đó quyết định bơi theo đường chéo AD được chọn sao cho dòng nước làm cho người đó cập bờ tịa B. Kí hiệu vận tốc của người trên nước đứng yên và vận tốc của nước so với bờ sông lần lượt là v và v₁ (v > v₁).

Chứng minh rằng thời gian bơi của lần thứ hai nhỏ hơn lần thứ nhất và xác định tỉ số n = v/v₁, nếu thời gian bơi lần thứ hai của người đó bằng 0,7 thời gian bơi lần thứ nhất.

ĐA: ; 3

45. Một chiếc thuyền máy có vận tốc khi nước đứng yên là v = 1,5 m/s. Con sông có hai bờ thẳng song song cách nhau d = 200 m. Người lái thuyền đã lái cho thuyền sang sông theo đường đi ngắn nhất. Hãy xác định vận tốc sang sông và quãng đường mà thuyền đã sang sông trong hai trường hợp vận tốc của dòng nước là:

a) u = 1 m/s.

b) u = 2 m/s.

ĐS: 1,12 m/s; 200 m; 1,32 m/s; 151,5 m

46. Một dòng sông có chiều rộng AB = d. Một người muốn bơi qua sông từ A đến B. Lần thứ nhất, người đó bơi theo hướng vuông góc với dòng nước, do nước chảy nên người này bị trôi tới C nằm về phía hạ lưu và phải bơi ngược về B. Lần thứ hai, người đó bơi theo hướng AD (D nằm về phía thượng lưu) và cập bờ tại B. Gọi v₁, v₂ lần lượt là tốc độ của người đối với nước và của nước đối với bờ. Coi các chuyển động là thẳng đều; v₁ > v₂ và không đổi trong hai lần bơi.

a) Chứng minh rằng thời gian bơi lần thứ hai t₂ nhỏ hơn thời gian bơi lần thứ nhất t₁.

b) Giả sử t₂ = 0,7t₁. Tìm tỉ số v₁/v₂.

ĐA: t₁ > t₂; 2,9

47. Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng yên là v. Tới khi gặp nhau trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổng thời gian đi và về của ca nô này nhiều hơn của ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu vận tốc so với nước của hai ca nô là 2v thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 18 phút. Hãy xác định v và vận tốc u của nước.

HD:

\(t=\dfrac{s_1}{v+u}=\dfrac{s_2}{v-u};t_1=\dfrac{s_1}{v-u};t_2=\dfrac{s_2}{v+u}\)

\(T_A-T_B=\dfrac{2us}{v^2-u^2}=1,5\)

\(T_A'-T_B'=\dfrac{2us}{4v^2-u^2}=0,3\)

ĐS: 8 km/h; 4 km/h

48. Một thuyền chuyển động, với vận tốc không đổi từ A đến B rồi trở về. Lượt đi ngược dòng nên đến trễ 36 phút phút so với khi nước không chảy. Lượt về xuôi dòng vận tốc tăng thêm 10 km/h nhờ đó giảm được 12 phút. Tính:

A) Vận tốc của thuyền khi nước đứng yên.

b) Khoảng cách AB.

ĐS: 20 km/h; 12 km

49. Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xuôi dòng. Cùng thời điểm đó tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B với AB = 1,5 km thì bơi quay lại, sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp lại quả bóng tại C với BC = 900 m. Coi nước chảy đều, vận tốc bơi của vận động viên so với nước luôn không đổi.

a) Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng.

b) Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi, tới B lại bơi ngược, gặp quả bóng lại bơi xuôi … cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B. Tính tổng thời gian bơi của vận động viên.

HD:

\(v_b=v_n=\dfrac{AC}{t}=1,8\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

\(t_1=\dfrac{AB}{v_1}=\dfrac{AB}{v_o+v_n}\left(1\right);t_2=\dfrac{CB}{v_2}=\dfrac{CB}{v_o-v_n}\left(2\right);t_1+t_2=t=\dfrac{1}{3}\left(3\right)\)

\(v_o=7,2\dfrac{km}{h};v_1=9\dfrac{km}{h};v_2=5,4\dfrac{km}{h}\)

\(t_3=\dfrac{AB}{v_n}=0,83h\)

50. Hai con tàu chuyển động trên cùng một đường thẳng với cùng vận tốc không đổi v, hướng tới gặp nhau. Kích thước các con tàu rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. Khi hai tàu cách nhau một khoảng L thì một con Hải Âu từ tàu A bay với vận tốc u ( với u > v) đến gặp tàu B (lần gặp 1), khi tới tàu B nó bay ngay lại tàu A (lần gặp 2), khi tới tàu A nó bay ngay lại tàu B (lần gặp 3) … a) Tính tổng quãng đường con Hải Âu bay được khi hai tàu còn cách nhau một khoảng l < L . b) Hãy lập biểu thức tính tổng quãng đường con Hải Âu bay được khi gặp tàu lần thứ n.

HD: + Thời gian hai tàu đi được từ khi cách nhau khoảng L đến khi cách nhau khoảng l là: \(t=\dfrac{L-l}{2v}\) + Tổng quãng đường con Hải Âu bay được đến khi hai tàu cách nhau một khoảng l là: \(s=ut=u\dfrac{L-l}{2v}\) + Gọi B1, B2,...A1, A2 là vị trí Hải Âu gặp tàu B và tàu A lần 1, lần 2,… + Lần gặp thứ nhất: - Thời gian Hải âu bay từ tàu A tới gặp tàu B tại B1 là: \(t_1=\dfrac{L}{u+v}\) \(\Rightarrow\) AB1 = ut1. - Lúc đó tàu A đến a1: Aa1 = vt1 Þ a1B1 = AB1 – Aa1 = ( u – v )t1 + Lần gặp thứ 2: - Thời gian con Hải âu bay từ B1 đến gặp tàu A tại A1: \(t_2=\dfrac{a_1B_1}{u+v}=\dfrac{u-v}{u+v}t_1\Rightarrow\dfrac{t_1}{t_2}=\dfrac{u-v}{u+v}\left(1\right)\) + Lần gặp thứ 3: - Thời gian Hải âu bay B1A1 thì tàu B đi khoảng: \(B_1b_1=vt_2\Rightarrow A_1B_1-B_1b_1=t_2\left(u-v\right)\) - Thời gian hải âu bay từ A1 đến B2 : \(t_3=\dfrac{b_1A_1}{u+v}=t_2\dfrac{u-v}{u+v}\Rightarrow\dfrac{t_3}{t_2}=\dfrac{u-v}{u+v}\left(2\right)\) + Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{t_1}{t_1}=\dfrac{t_3}{t_2}\) + Tổng quát ta có thời gian đi tuân theo qui luật: \(\dfrac{t_2}{t_1}=\dfrac{t_3}{t_2}=...........=\dfrac{t_n}{t_{n-1}}=\dfrac{u-v}{u+v}\Rightarrow t_2=\dfrac{u-v}{u+v}t_1\) \(t_3=\dfrac{u-v}{u+v}t_2=\left(\dfrac{u-v}{u+v}\right)^2t_1\) … … … \(t_n=\left(\dfrac{u-v}{u+v}\right)^{n-1}t_1\) Tổng quãng đường Hải Âu bay được: \(s=s_1+s_2+...+s_n=u\left(t_1+t_2+...+t_n\right)=ut_1\left[1+\dfrac{u-v}{u+v}+...+\left(\dfrac{u-v}{u+v}\right)^{n-1}\right]=u\dfrac{L}{u+v}\left[1+\dfrac{u-v}{u+v}+...+\left(\dfrac{u-v}{u+v}\right)^{n-1}\right]\)

51. Một máy bay thực hiện hai lần bay từ trạm A đến trạm B theo đường thẳng đi qua A và B, sau đó quay ngay về trạm A cũng theo đường thẳng đó. Ở lần một, gió thổi theo hướng từ đến B với vận tốc v₂. Ở lần hai, gió thổi theo hướng vuông góc với đường thẳng AB cũng với vận tốc v₂. Xác định tỉ số của các vận tốc trung bình của máy bay đối với hai lần bay trên. Biết vận tốc trung bình của máy bay khi không có ảnh hưởng của gió trong suốt quá trình bay của hai lần đều bằng v₁. Bỏ qua thời gian quay của máy bay tại trạm B.

HD: Khi gió thổi theo hướng vuông góc với với AB:

\(\overrightarrow{v_3}=\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2},v_3\) phải có phương trùng với đường thẳng AB. ĐS: \(\sqrt{\dfrac{v_1^2-v_2^2}{v_1}}\)

52. Hai canô xuất phát đồng thời từ một cái phao được neo cố định ở giữa một dòng sông rộng. Các canô chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng luôn là hai đường thẳng vuông góc nhau, canô A đi dọc theo bờ sông. Sau khi đi được cùng quãng đường L đối với phao, hai canô lập tức quay trở về phao. Cho biết độ lớn vận tốc của mỗi canô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc u của dòng nước so với bờ. Gọi thời gian chuyển động đi và về của mỗi canô A và B lần lượt là tA và tB (bỏ qua thời gian quay đầu). Xác định tỉ số tA/tB.

HD: Vận tốc của canô A khi đi xuôi, ngược dòng là: vAx = nu + u = u(n + 1) vAng = nu – u = u(n – 1) Thời gian đi và về của canô A: \(t_A=\dfrac{L}{u\left(n+1\right)}+\dfrac{L}{u\left(n-1\right)}=\dfrac{2Ln}{u\left(n^2-1\right)}\) (1) Vận tốc của canô B khi đi ngang sông là: \(v_B=\sqrt{\left(nu\right)^2-u^2}=u\sqrt{n^2-u}\) Thời gian đi và về của canô B: \(t_B=\dfrac{2L}{u\sqrt{n^2-1}}\)(2) Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{t_A}{t_B}=\dfrac{n}{\sqrt{n^2-1}}\)