giả sử \(I=\int\limits^{b\dfrac{\pi}{4}}_0\sin3x\sin2xdx=a+b\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi đó , giá trị a+b = ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
20 tháng 2 2021
Câu nào mình biết thì mình làm nha.
1) Đổi thành \(\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y\) rồi thế số.KQ là \(\dfrac{-3}{4}\)
2) Biến đổi thành \(\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}\) và thế số.KQ là \(\dfrac{35}{4}\)
3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1
LN
1 tháng 4 2017
a) =
=
b) =
=
=
c)=
d)=
=
e)=
=
g)Ta có f(x) = sin3xcos5x là hàm số lẻ.
Vì f(-x) = sin(-3x)cos(-5x) = -sin3xcos5x = f(-x) nên:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2021
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0sinxdx=cosx|^{\dfrac{\pi}{2}}_0=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2xdx\\v=\dfrac{1}{2}sin2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{\pi}_0-\int\limits^{\pi}_0x.sin2xdx\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2020
a.
\(f'\left(x\right)=\dfrac{10}{\left(x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-2;5\right]}f\left(x\right)=f\left(-2\right)=-7\)
\(\max\limits_{\left[-2;5\right]}f\left(x\right)=f\left(5\right)=\dfrac{7}{4}\)
b.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x-3\\dv=cosxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(2x-3\right)sinx|^{\pi}_0-2\int\limits^{\pi}_0sinxdx=-2\int\limits^{\pi}_0sinxdx=-4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
a.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2-x\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(x-2\right).cosx|^{\dfrac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0cosx.dx=2-1=1\)
b. Đặt \(cos2x=t\Rightarrow-2sin2x.dx=dt\Rightarrow sin2xdx=-\dfrac{1}{2}dt\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=\pi\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^1_1-\dfrac{1}{2}.t^2dt=0\) (hai cận bằng nhau thì tích phân bằng 0 khỏi tính dài dòng)
c. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(I=x.e^x|^1_0-\int\limits^1_0e^xdx=\left(x.e^x-e^x\right)|^1_0=1\)
Lời giải khác:
Áp dụng công thức:
\(\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\)
\(\Rightarrow \cos 5x-\cos x=-2\sin 3x\sin 2x\)
Do đó: \(I=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\sin 3x\sin 2xdx=\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}(\cos x-\cos 5x)dx\)
\(=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{1}{2}(\sin x-\frac{\sin 5x}{5})=\frac{3\sqrt{2}}{10}\)
Do đó : \(a=0; b=\frac{3}{5}\Rightarrow a+b=\frac{3}{5}\)
Học tại nhà - Toán - Giúp với!!!!!!!!!!!!!