Question

[Đào Gia Phong]

1) cho tam giác DEF có A,B thứ tự là trung điểm của DE và DF. CMR:AB//EF và AB=1/2 EF

2) cho tam giác DEF vuông tại D có A là trung điểm của EF. Chứng minh DA1/2 È

3) cho tam giác DEF có B là tủng điểm của EF và DB=1/2 EF. CMR tam giác DEF vuông tại D

4) Cho tam giác DEF vuông tại D có góc E =30 độ. CM DF=1/2 EF

5) Cho tam giác DEF vuông tại D có DF=1/2 EF. Chứng minh góc E =30 độ

Answer 1

[nguyen thi vang]

Ta vẽ thêm điểm O sao cho : \(\left\{{}\begin{matrix}AO=DB\\EO=OF\\AB=EO\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABD;\Delta AEO\) có :

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(EO=AB\) (cách vẽ)

\(DB=AO\) ( cách vẽ)

=> \(\Delta ABD=\Delta AEO\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{AEO}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà ta thấy :2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(\text{AB // EF }\left(đpcm\right)\)

Theo cách vẽ điểm O ta có : \(EO=\dfrac{1}{2}EF\)

Mà : \(AB=EO\) ( cách vẽ)

=> \(AB=\dfrac{1}{2}EF\left(đpcm\right)\)

* Phần mở rộng nhé : Sau này lên lớp 8, bạn sẽ học kiến thức về đường trung bình thì dễ dàng chứng mình hơn, ta làm như sau :

Xét \(\Delta DEF\) có :

\(DA=AE\left(gt\right)\)

\(DB=BF\left(gt\right)\)

=> AB là đương trung bình của \(\Delta DEF\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB//EF}\\AB=\dfrac{1}{2}EF\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung bình)

Answer 2

[nguyen thi vang]

Câu 2 :

D đối xứng với M qua A

Xét \(\Delta AED;\Delta AMF\) có :

\(EA=AF\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAM}\) (đối đỉnh)

\(MA=AD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AED=\Delta AMF\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{EDA}=\widehat{FMA}\) (2 góc tương ứng)

=> \(ED=MF\) ( 2cạnh tương ứng)

Ta có :

\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{ADF}=90^o\)

=> \(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FMA}=90^o\)

=> \(180^o-\left(\widehat{EDA}+\widehat{FMA}\right)=90^o\) ( tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{DFB}=90^o\)

Xét \(\Delta DEF;\Delta MEF\) có :

\(ED=MF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)

\(EF:chung\)

=> \(\Delta DEF=\Delta MEF\) ( c.g.c)

=> \(EF=DM\) ( 2 cạnh tương ứng)

Theo cách dựng M ta có : \(DA=AM=\dfrac{1}{2}DM\)

Do đó : \(DA=\dfrac{1}{2}EF\)(đpcm)