Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta vẽ thêm điểm O sao cho : \(\left\{{}\begin{matrix}AO=DB\\EO=OF\\AB=EO\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta AEO\) có :
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(EO=AB\) (cách vẽ)
\(DB=AO\) ( cách vẽ)
=> \(\Delta ABD=\Delta AEO\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{AEO}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà ta thấy :2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{AB // EF }\left(đpcm\right)\)
Theo cách vẽ điểm O ta có : \(EO=\dfrac{1}{2}EF\)
Mà : \(AB=EO\) ( cách vẽ)
=> \(AB=\dfrac{1}{2}EF\left(đpcm\right)\)
* Phần mở rộng nhé : Sau này lên lớp 8, bạn sẽ học kiến thức về đường trung bình thì dễ dàng chứng mình hơn, ta làm như sau :
Xét \(\Delta DEF\) có :
\(DA=AE\left(gt\right)\)
\(DB=BF\left(gt\right)\)
=> AB là đương trung bình của \(\Delta DEF\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB//EF}\\AB=\dfrac{1}{2}EF\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung bình)
Câu 2 :
D đối xứng với M qua A
Xét \(\Delta AED;\Delta AMF\) có :
\(EA=AF\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAM}\) (đối đỉnh)
\(MA=AD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AED=\Delta AMF\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{EDA}=\widehat{FMA}\) (2 góc tương ứng)
=> \(ED=MF\) ( 2cạnh tương ứng)
Ta có :
\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{ADF}=90^o\)
=> \(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FMA}=90^o\)
=> \(180^o-\left(\widehat{EDA}+\widehat{FMA}\right)=90^o\) ( tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{DFB}=90^o\)
Xét \(\Delta DEF;\Delta MEF\) có :
\(ED=MF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)
\(EF:chung\)
=> \(\Delta DEF=\Delta MEF\) ( c.g.c)
=> \(EF=DM\) ( 2 cạnh tương ứng)
Theo cách dựng M ta có : \(DA=AM=\dfrac{1}{2}DM\)
Do đó : \(DA=\dfrac{1}{2}EF\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có
EC chung
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)
Do đó; ΔEDC=ΔEHC
b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có
CD=CH
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)
Do đó; ΔDCK=ΔHCF
Suy ra: CK=CF
a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :
EC là cạnh chung
\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))
=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)
=> DC = HC
b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :
DC = HC (cmt)
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)
=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)
=> CK = CF
=> Δ CKF cân tại C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta\)DEM và \(\Delta\)DFM có:
DM chung
\(E\widehat{D}M=F\widehat{D}M\left(Vì.DM.là.phân.giác.của.E\widehat{D}F\right)\)
DE=DF(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta=\Delta\left(c.g.c\right)\)
b)Chịu:)
c)Ta có \(\Delta DEM=\Delta DFM\left(cmt\right)\)
=>ME=MF(2 góc tương ứng)
=>M là trung điểm của FE
1) Xét tam giác DEF có:
+ A là trung điểm của DE (gt).
+ B là trung điểm của DF (gt).
\(\Rightarrow\) AB là đường trung bình của tam giác DEF.
\(\Rightarrow\) AB // EF và AB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
2) Xét tam giác DEF vuông tại D có:
DA là đường trung tuyến (A là trung điểm của EF).
\(\Rightarrow\) DA = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
3) Xét tam giác DEF có:
+ DB là đường trung tuyến (B là trung điểm của EF).
+ DB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác DEF vuông tại D.