Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G . CM: EG//CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
13 tháng 2 2018
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Vì AE//BC \(\Rightarrow\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\)(1)
BG//AC \(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OG}{OA}\)(2)
Nhân vế (1) và (2) theo vế, ta có: \(\frac{OE}{OD}=\frac{OG}{OC}\Rightarrow\)EG//CD
b) Khi AB//CD thì EG//AB//CD, BG//CD nên:
\(\frac{AB}{EG}=\frac{OA}{OG}=\frac{OD}{OB}=\frac{CD}{AB}\Rightarrow\frac{AB}{EG}=\frac{CD}{AB}\Rightarrow AB^2=CD.EG\)
BC
11 tháng 5 2019
bn lên mạng tra hoặc vào câu hỏi tương tự nhé!
Nhớ mk!
Hok tốt!
#miu
9 tháng 8 2017
Tự vẽ hình nhá =))
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: AE//BC (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\) (ĐL Ta-lét) (1)
Ta có: BG//AD (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{OB}{OG}=\dfrac{OD}{OA}\) (ĐL Ta-lét) (2)
Nhân theo vế của (1) và (2), ta có:
\(\dfrac{OE.OB}{OA.OG}=\dfrac{OB.OD}{OC.OA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OG}=\dfrac{OD}{OC}\)
=> EG//CD
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 9 2023
Xét tg ABC có
EF//AC (gt) (1)
EA=EB (gt)
=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)
Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD
Xét tg ADC có
GF//AC (gt) (3)
GC=GD (cmt)
=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC
\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)
Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)
=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Gọi O là giao của AC và BD
Ta có
FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)
Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau
GỌI O là giao điểm của AC và BD
vì BG//AD
=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OG}{OA}\) (1)
vì AE//BC
=>\(\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OA}{OC}\) (2)
nhân hai vế của 1 và 2 ta đc
\(\dfrac{OB}{OD}.\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OA}{OC}.\dfrac{OG}{OA}< =>\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OG}{OC}\)
=>EG//DC
(bạn tự vẽ hình nhá, sr vì do nhỡ tay xóa h lười vẽ lại)