Question

[Sansuhes Anh]

Cho góc xOy nhọn, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox . Lấy điểm B trên Oy sao cho OA=OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M

a) Chứng minh tam giác AOM=tam giác BOM

b) Chứng minh AM=BM

c) Lấy điểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt Ox tại C, cắt Oy tai D. Chứng minh OHvuông góc với CD

Answer 1

[nguyen thi vang]

a) Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\) có :

OA = OB (gt)

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(gt\right)\)

OM : chung

=> \(\Delta AOM\) = \(\Delta BOM\) (c.g.c)

b) Từ \(\Delta AOM\) = \(\Delta BOM\) (cmt)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác AOB có :

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) (do \(\Delta AOM\) = \(\Delta BOM\) (cmt))

=> \(\Delta AOB\) cân tại O

Mà : AM = BM (câu b)

=> OM là đường trung tuyến trong tam giác cân thig đồng thời là đường trung trực trong Tam giác

=> OM \(\perp\) AB

Hay \(OH\perp CD\) (đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Anh Tuấn]

bài này liên quan tới Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác sao lại liên quan tới đường trung tuyến trong tam giác cân