Tìm GTLN của A = \(\dfrac{5n-2}{2n-1}\) khi n là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)
\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)
\(=\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)
27 tháng 3 2021
ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 12 2021
Lời giải:
$\frac{5n+2}{2n+1}=\frac{2,5(2n+1)-0,5}{2n+1}=2,5-\frac{0,5}{2n+1}$
Để $\frac{5n+2}{2n+1}$ lớn nhất thì $\frac{0,5}{2n+1}$ nhỏ nhất
$\Leftrightarrow 2n+1$ lớn nhất
$\Leftrightarrow n$ lớn nhất. Trong tập số tự nhiên thì không tồn tại số tự nhiên lớn nhất nên không có GTLN
Để $\frac{5n+2}{2n+1}$ nhỏ nhất thì $\frac{0,5}{2n+1}$ lớn nhất
$\Leftrightarrow 2n+1$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow n$ nhỏ nhất
Với $n\in\mathbb{N}^*$ thì $n$ nhỏ nhất bằng $1$
$\Rightarrow \frac{5n+2}{2n+1}$ min $=\frac{5.1+2}{2.1+1}=\frac{7}{3}$
12 tháng 4 2023
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm
28 tháng 1 2022
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
R
28 tháng 1 2022
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
T
0
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{5n-2}{2n-1}\Rightarrow 2A=\frac{10n-4}{2n-1}=\frac{5(2n-1)+1}{2n-1}\)
\(\Leftrightarrow 2A=5+\frac{1}{2n-1}\)
Với \(n=0\Rightarrow 2n-1=-1\Rightarrow 2A=5+\frac{1}{2n-1}=4\)
\(\Rightarrow A=2\) (1)
Với \(n\geq 1\Rightarrow 2n-1\geq 1\Rightarrow \frac{1}{2n-1}\leq 1\)
\(\Rightarrow 2A=5+\frac{1}{2n-1}\leq 6\)
\(\Rightarrow A\leq 3(2)\)
Từ (1);(2) suy ra \(A_{\max}=3\Leftrightarrow n=1\)