Question

[An Nặc Hàn]

Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuong góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E

a)C/m: OA\(\perp\)BC và DC//OA

b) C/m AEDO là hình bình hành

c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. C/m IK.IC+OA.OI=\(R^2\)

Answer 1

[Nue nguyen]

Tự vẽ hình nha cậu !!!!!!!!

a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao \(\Rightarrow OA\perp BC\)(đpcm) \(\Rightarrow BI=CI\) mà OB=OD

\(\Leftrightarrow\)OI là đường trung bình của \(\Delta BCD\) \(\Leftrightarrow OI//CD\) \(\Rightarrow​OA//CD\)(2)

b) \(\Delta BCD\) có OC=OB=OD suy ra \(\Delta BCD\) vuông tại C

mà OI // CD (c/m trên) \(\Rightarrow\widehat{BOI}=\widehat{BDC}\)

Ta lại có: \(\widehat{BOI}=\widehat{IOC}\) (Do (1)) \(\Rightarrow\widehat{IOC}=\widehat{BDC}\)

Xét vuông \(\Delta OAC\)và \(\Delta OED\)có : \(\widehat{IOC}=\widehat{BDC}\) ; OD=OC

Suy ra \(\Delta OAC\) = \(\Delta OED\) ( g-c-g) \(\Rightarrow OA=ED\) (3)

Từ (2) và (3) ta có đpcm

c)Sửa đề OA thành IA

Ta có: IK.IC + IA.OI = \(BI^2+OI^2=OB^2+R^2\)(đpcm)