Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác OKB có:
OI2=IK x IB
mà IB=IC (OI là đường trung trực)
=>OI2=IK x IC (1)
Xét tam giác OAB có:
BI2=OI x IA (2)
Xét tam giác vuông OBI có:
OB2=BI2+OI2=R (3)
Từ (1) và (2) và (3) =>IK x IC+OI x IA=OB2=R2 (CMX)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=>BC vuông góc CD
=>CD//OA
b: Xét ΔBOA vuông tại B và ΔODE vuông tại O có
BO=OD
góc BOA=góc ODE
=>ΔBOA=ΔODE
=>OA=DE
mà OA//DE
nên OAED là hình bình hành
Tự vẽ hình nha cậu !!!!!!!!
a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao \(\Rightarrow OA\perp BC\)(đpcm) \(\Rightarrow BI=CI\) mà OB=OD
\(\Leftrightarrow\)OI là đường trung bình của \(\Delta BCD\) \(\Leftrightarrow OI//CD\) \(\RightarrowOA//CD\)(2)
b) \(\Delta BCD\) có OC=OB=OD suy ra \(\Delta BCD\) vuông tại C
mà OI // CD (c/m trên) \(\Rightarrow\widehat{BOI}=\widehat{BDC}\)
Ta lại có: \(\widehat{BOI}=\widehat{IOC}\) (Do (1)) \(\Rightarrow\widehat{IOC}=\widehat{BDC}\)
Xét vuông \(\Delta OAC\)và \(\Delta OED\)có : \(\widehat{IOC}=\widehat{BDC}\) ; OD=OC
Suy ra \(\Delta OAC\) = \(\Delta OED\) ( g-c-g) \(\Rightarrow OA=ED\) (3)
Từ (2) và (3) ta có đpcm
c)Sửa đề OA thành IA
Ta có: IK.IC + IA.OI = \(BI^2+OI^2=OB^2+R^2\)(đpcm)