giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+y-3}-\dfrac{2}{x-y+1}=8\\\dfrac{3}{x+y-3}+\dfrac{1}{x-y+1}=1,5\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
a.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\5\sqrt{x-2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
b.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{10}{y+4}=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{19x}{x+1}=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{28}{19}\\\dfrac{1}{y+4}=-\dfrac{4}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=28x+28\\4y+16=-19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{28}{9}\\y=-\dfrac{35}{4}\end{matrix}\right.\)
27 tháng 5 2023
=>3|x-1|+2/y-1=8 và 3|x-1|=9/y-1=-3
=>11/y-1=11 và |x-1|-3/y-1=-1
=>y-1=1 và |x-1|=2
=>y=2 và (x-1=2 hoặc x-1=-2)
=>y=2 và (x=3 hoặc x=-1)
24 tháng 12 2021
\(ĐK:x,y\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=4\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+1=2\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
9 tháng 2 2021
ĐKXĐ : \(xy\ne0\)
- Đặt \(x+\dfrac{1}{y}=t\)
\(\Rightarrow t^2=x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2x}{y}\)
\(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{y^2}=t^2-\dfrac{2x}{y}\)
Lại có từ PT ( II ) : \(\dfrac{x}{y}=3-\left(x+\dfrac{1}{y}\right)=3-t\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{y}=6-2t\)
- Thay vào PT ( I ) ta được : \(t^2-\left(6-2t\right)+3-t=3\)
\(\Rightarrow t^2-6+2t+3-t-3=0\)
\(\Rightarrow t^2+t-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-3\end{matrix}\right.\)
TH1 : t = 2 .
=> \(x=y\)
Thay lại vào PT ( II ) ta được : \(x+\dfrac{1}{x}+1=3\)
\(\Rightarrow x^2+1-2x=0\)
\(\Rightarrow x=y=1\) ( TM )
TH2 : t = -3 .
=> \(x=6y\)
Thay lại vào PT ( II ) ta được : \(6y+\dfrac{1}{y}+6-3=0\)
\(\Rightarrow6y^2+1+3y=0\)
Vô nghiệm .
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\left(1;1\right)\right\}\)
28 tháng 1 2021
Đặt \(\dfrac{1}{x+1}\) = a; \(\dfrac{1}{y}\) = b (x \(\ne\) -1; y \(\ne\) 0)
Khi đó hpt trên tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{-1}{2}\\8a+9b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}8a+8b=-4\\8a+9b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-b=1\\8a+9b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\8a+9\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\8a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -1)
Chúc bn học tốt!
28 tháng 1 2021
ĐK: ( x ≠ 1 ; y ≠ 0 )
Đặt a = \(\dfrac{1}{x+1} \) ; b = \(\dfrac{1}{y}\) . Ta có hệ phương trình
\(\begin{cases} a + b = \dfrac{-1}{2}\\ 8a + 9b = -5 \end{cases} \)
⇔\(\begin{cases} 8a + 8b = -4 \\ 8a + 9b = -5 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} -b = 1 \\ a + b = \dfrac{-1}{2} \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} b = - 1 \\ a = \dfrac{1}{2} \end{cases} \)
=> \(\begin{cases} \dfrac{1}{y}=-1 \\\dfrac{1}{x+1}= \dfrac{1}{2} \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} y = - 1\\ x = 1 \end{cases} \)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\begin{cases} y = - 1\\ x = 1 \end{cases} \)
14 tháng 6 2022
a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{4}{y}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{8}{y}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{y}=11\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{4}{y}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\\dfrac{1}{x}=-3+\dfrac{4}{y}=-3+4=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{x-3}-\dfrac{15}{y+2}=189\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{44}{x-3}=176\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{15}{y+2}=-13-\dfrac{8}{x-3}=-13-32=-45\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{4}\\y=-\dfrac{1}{3}-2=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 5 2022
a: Đặt 1/x=a; 1/y=b
Hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=-\dfrac{3}{2}\\5a-2b=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{y}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b: Đặt \(\dfrac{1}{x+y-1}=a;\dfrac{1}{x-y+1}=b\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-4b=\dfrac{-14}{5}\\3a+2b=-\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=-1\\x-y+1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
3 tháng 12 2021
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=-3\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{2}{y}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y}=-10\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{x+y-3}=a;\dfrac{1}{x-y+1}=b\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}5a-2b=8\\3a+b=1.5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=1\\x-y+1=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\x-y=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\)