cho tam giác ABC có b=7, c=5, cosA=\(\dfrac{3}{5}\).tính đường cao \(h_a\) của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 4 2019
Chọn A.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
a2 = b2 + c2 = 2bc.cosA = 72 + 52 - 2.7.5.3/5 = 32
Nên 
Mặt khác: sin2A + cos2A = 1 nên sin2A = 1 - cos2A = 16/25
Mà sinA > 0 nên sinA = 4/5
Mà: 
LL
2
8 tháng 9 2021
\(\sin\widehat{A}=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)
\(\cot\widehat{A}=\dfrac{5}{13}:\dfrac{12}{13}=\dfrac{5}{12}\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{5}{12}\)
7 tháng 4 2022
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBA}}=\dfrac{25}{9}\)
nên \(S_{HBA}=24:\dfrac{25}{9}=24\cdot\dfrac{9}{25}=8.64\left(cm^2\right)\)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)
20 tháng 6 2019
Không mất tính tổng quát, giả sử ha là độ dài đường cao ứng với BC. Định nghĩa tương tự với hb và hc
Phương án A: Xét ha = 6, hb = hc = 8. Giả sử tồn tại tam giác ABC nhận bộ (6,8,8) làm độ dài 3 đường cao
Ta có 2.SABC = 6BC = 8AB = 8CA. Suy ra \(BC=\frac{4}{3}AB=\frac{4}{3}CA\)
Đặt BC = a. Khi đó \(AB=CA=\frac{3}{4}a\). Ta thấy:
\(AB+CA=\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}a=\frac{3}{2}a>a=BC\)
\(BC+CA=BC+AB=a+\frac{3}{4}a=\frac{7}{4}a>\frac{3}{4}a=AB=CA\) (Đúng với ĐBT tam giác)
=> Tồn tại tam giác ABC nhận bộ (6,8,8) làm độ dài 3 đường cao => Chọn (A).
Phương án B: Loại vì một tam giác không thể chứa 5 đường cao.
Phương án C: Lập luận tương tự ta có \(BC=2CA=2AB\)
Tức là \(CA+AB=BC\) (Mâu thuẫn với BĐT tam giác) => Loại (C).
Phương án D: \(3BC=6CA=8AB\Rightarrow BC=2CA=\frac{8}{3}AB\)
Hay \(BC=a,CA=\frac{a}{2},AB=\frac{3}{8}a\). Có \(CA+AB=\frac{a}{2}+\frac{3}{8}a=\frac{7}{8}a< a=BC\)
=> Mâu thuẫn với BĐT tam giác => Loại (D).
Phương án E: \(3BC=6CA=9AB\Rightarrow BC=2CA=3AB\)
Hay \(BC=a,CA=\frac{a}{2},AB=\frac{a}{3}\). Có \(CA+AB=\frac{a}{2}+\frac{a}{3}=\frac{5}{6}a< a=BC\)
=> Mâu thuẫn với BĐT tam giác => Loại (E).
Vậy chỉ có bộ số (A). (6,8,8) thỏa mãn đề.
LN
20 tháng 6 2019
Gọi a,b,c là 3 cạnh tương ứng với đường cao \(h_a;h_b;h_c\)
Có: \(a< b+c\Rightarrow\frac{2S}{h_a}< \frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c}\Rightarrow\frac{1}{h_a}< \frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Tương tự với \(h_b;h_c\)
Xét: (B): (10;5;15) \(\frac{1}{5}>\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)(không là độ dài 3 đường cao)
Xét: (C): \(\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)(không là độ dài 3 đường cao)
Xét (D): \(\frac{1}{3}>\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}\)(không là độ dài 3 đường cao)
Xét: (E): \(\frac{1}{3}>\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}\)(không là độ dài 3 đường cao)
Chọn A