Chứng minh biểu thức sau luôn dương \(\forall\) x
x4 - 6x2 +15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2021
\(a,x^4-2x^3+6x^2+x+14\\ =\left(x^4-3x^3+7x^2\right)+\left(x^3-3x^2+7x\right)+\left(2x^2-6x+14\right)\\ =\left(x^2-3x+7\right)\left(x^2+x+2\right):\left(x^2-3x+7\right)=x^2+x+2\)
Ta có \(x^2+x+2=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\)
Vậy ...
\(b,A=x^3+3xy+y^3\\ A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\\ A=x^2-xy+y^2+3xy\\ A=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)
23 tháng 9 2021
\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)
VP
0
30 tháng 6 2021
$x^2+2x+7$
$=x^2+2x+1+6$
$=(x+1)^2+6$
Vì $(x+1)^2 \ge 0$
$\Rightarrow (x+1)^2+6 \ge 6>0\forall x$
Hay $x^2+2x+7>0\forall x$
30 tháng 6 2021
Ta có: \(x^2+2x+7\)
\(=x^2+2x+1+6\)
\(=\left(x+1\right)^2+6>0\forall x\)(đpcm)
VG
3
5 tháng 10 2021
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
5 tháng 10 2021
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
LC
1
LN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
\(P=16x^2+8x+2=\left(16x^2+8x+1\right)+1=\left(4x+1\right)^2+1\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x+1\right)^2\ge0\\1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow P=\left(4x+1\right)^2+1>0;\forall x\) (đpcm)
T
21 tháng 8 2023
\(2,B=x^2-10x+27\)
\(=x^2-2.x.5+5^2+2\)
\(=\left(x-5\right)^2+2\)
Ta thấy: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)
hay B luôn dương
\(4,D=-16x^2+16x-9\)
\(=-\left[\left(4x\right)^2-2.4x.2+2^2\right]-5\)
\(=-\left(4x-2\right)^2-5\)
Ta thấy: \(\left(4x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2-5\le-5\forall x\)
hay D luôn âm.
21 tháng 8 2023
2: B=x^2-10x+25+2
=(x-5)^2+2>=2>0 với mọi x
=>B luôn dương với mọi x
4: D=-16x^2+16x-9
=-(16x^2-16x+9)
=-(16x^2-16x+4+5)
=-(4x-2)^2-5<=-5<0
=>D luôn âm với mọi x
7 tháng 10 2021
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
\(x^4-6x^2+15\)
\(=\left(x^2\right)^2-2.3.x^2+9+6\)
\(=\left(x^2-3\right)^2+6\ge6\forall x\)
Vậy \(x^4-6x^2+15\) luôn dương.
x4-6x2+15 = (x2)2 - 2.3.x2 +32+6
= (x2-3)2 +6
vì (x2-3)2 ≥ 0 ,∀ x.
⇒ (x2-3)2 +6 ≥ 6
Vậy x4-6x2+15 ≥ 6 hay x4-6x2+15 luôn dương