a) Chứng minh:\(A=x^{1970}+x^{1930}+x^{1980}\) chia hết cho \(B=x^{20}+x^{10}+1\) \(\forall x\in Z\).
b) Chứng minh: \(B=7.5^{2n}+12.6^n\left(n\in N\right)\) chia hết cho 19. GIÚP MK NHA MN ^^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2017
Lời giải:
Ta có:
\(A=x^{1970}+x^{1930}+x^{1980}=x^{1930}(x^{50}+x^{40}+1)\)
Xét \(x^{50}+x^{40}+1=x^{30}(x^{20}+x^{10}+1)-(x^{30}-1)\)
\(=x^{30}(x^{20}+x^{10}+1)-(x^{10}-1)(x^{20}+x^{10}+1)\)
\(=(x^{20}+x^{10}+1)(x^{30}-x^{10}+1)\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
Vì \(x^{50}+x^{40}+1\vdots x^{20}+x^{10}+1\Rightarrow A\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
Do đó ta có đpcm.
30 tháng 11 2017
1. Phải là \((a+b+c)^{\color{red}{2}}=3(ab+bc+ac)\) chứ nhỉ?
VD: Với \(a=b=c=1\) thì \((a+b+c)^3=27\ne 3(ab+bc+ac)=9\) !!!
30 tháng 11 2017
Mình chép nhầm đề đáng lẽ là mũ 2 nhưng lại chép thành mũ 3 bạn biết giải giải hộ mình với nhé
NT
0
a/ Đặt \(x^{10}=a\) ta có:
\(A=a^{197}+a^{193}+a^{198}\)
\(=a^{193}\left(a^4+1+a^5\right)\)
\(=a^{193}\left[\left(a^5+a^4+a^3\right)-\left(a^3+a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\right]\)
\(=a^{193}\left(a^2+a+1\right)\left(a^3-a+1\right)⋮\left(a^2+a+1\right)\)
Vậy có ĐPCM
b/ \(B=7.5^{2n}+12.6^n=\left(7.25^n-7.6^n\right)+19.6^n\)
\(=7\left(25-6\right)G\left(n\right)+19.6^n=7.19.G\left(n\right)+19.6^n⋮19\)