Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 2 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ thì được \(\dfrac{2}{5}\)bể.Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x,y(h) là tgian vòi 1,2 chảy riêng. ĐK: x,y>0.
1h30'=1,5h
Theo bài có:\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{1}{4x}+\frac{1}{3y}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{4}h=3h45'\\y=\frac{5}{2}h=2h30'\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi thời gian để một mình vòi 1 chảy đầy bế là a ( giờ ), thời gian để một mình vòi 2 chảy đầy bế là b ( giờ )
Theo đầu bài ta có:
\(\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{3}{2}\left(giờ\right)\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\left(bể\right)\\\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{5}\left(bể\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{9}-\frac{1}{5}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{45}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{4}{15}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{15}{4}\left(giờ\right)=225\left(phút\right)\\b=\frac{5}{2}\left(giờ\right)=150\left(phút\right)\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được là: 1: 9= 1/9 (bể)
trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được là : 1:12= 1/12 (bể)
trong 1 giờ, vòi thứ ba chảy được là : 1:18=1/18 (bể)
trong 1 giờ, 3 vòi chảy được là : 1/9 + 1/12 + 1/18 = 1/4 (bể)
trong 1 giờ, vòi thứ hai và vòi thứ ba chảy được là : 1/12 + 1/18 = 5/36 (bể)
trong 2 giờ, 3 vòi chảy được là: 1/4 x 2 = 1/2 (bể)
vòi thứ ba phai chảy tiếp là : 1 - ( 1/2 + 5/36 ) = 13/36 (bể)
thời gian vòi thứ ba phải chảy tiếp để bể đầy là : 13/36 : 1/18 = 13/2 = 6,5 (giờ)
Đ/S: 6,5 giờ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 giờ vòi 1 chảy được :
1 : 5 = 1/5 ( bể )
1 giờ vòi 2 tháo được :
1 : 8 = 1/8 ( bể )
Bể đang cạn nếu mở 2 vòi cùng lúc 1 giờ nước chiếm :
1/6 - 1/8 = 1/24 ( bể )
Đáp số : 1/24 Bể
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 giờ vòi thứ nhất chảy : 1/4 bể
1 giờ vòi thứ hai chảy : 1/6 bể
Cả 2 vòi chảy 1 giờ được : 5/12 bể
P/S chỉ lượng nước vòi 2 cần chảy : 1-5/12=7/12 bể
Thời gian cả 2 vòi chảy đầy bể :12/5 giờ=2,4 giờ
Thời gian vòi 2 chảy : 2,4-1=1,4 giờ
Thời gian vòi 2 chảy đầy bể : 14/10 / 7/12=2,4 giờ
Đ/S
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta quy ước đơn vị của bể nước là 1
TRong 1h cả 2 vòi chảy được: \(1:10=\)\(\frac{1}{10}\)(bể)
Số phần bể cần chảy thêm sau 4h hai vòi chảy là: \(1-\left(\frac{1}{10}\times4\right)=\frac{3}{5}\left(bể\right)\)
Trong một giờ vòi thứ 2 chảy được: \(\frac{3}{5}\div18=\frac{1}{30}\left(bể\right)\)
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được: \(\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{1}{15}\left(bể\right)\)
Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy (một mình)đầy bể sẽ là: \(1\div\frac{1}{15}=15\left(giờ\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được:
\(1:8=\frac{1}{8}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ vòi thứ 2 chảy được:
\(1:6=\frac{1}{6}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ vòi thứ 3 tháo được;
\(1:4=\frac{1}{4}\)
Cả ba vòi cùng chảy một lúc thì:
\(1:\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=24\left(giờ\right)\)
Vậy cả 3 vòi chảy trong 1 ngày thì đầy bể.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 giờ 2 vòi chảy đc
1 : 3 = 1/3 bể
1 giờ vòi 1 chảy đc
1 : 4 = 1/4 bể
1 giờ vòi 2 chảy đc
1/3 - 1/4 = 1/12 bể
vòi 2 chảy trong thời gian là
1 : 1/12 = 12 giờ
Lời giải:
Giả sử mỗi vòi chảy riêng thì vòi một trong $a$ giờ sẽ đầy bể.
Và vòi hai trong $b$ giờ sẽ đầy bể
Khi đó:
Vòi một chảy trong $1$ giờ được: \(\frac{1}{a}\) bể;
Vòi hai chảy trong $1$ giờ được: \(\frac{1}{b}\) bể
Theo giả thiết ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{6}{a}+\frac{6}{b}=1\\ \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Từ đây ta tìm được \(a=10; b=15\)
Vậy vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ
Vòi 2 chảy đầy bể sau 15 giờ