Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có `Delta ABC` cân tại `A=>AB=AC;hat(ABC)=hat(ACB)`
Có `hat(ABC)=hat(ACB)(cmt)`
mà `BD` là p/g `hat(ABC)`
`CE` là p/g `hat(ACB)`
nên `hat(B_1)=hat(C_1)`
Xét `Delta ABD` và `Delta ACE` có :
`{:(hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)),(AB=AC(cmt)),(hat(A)-chung):}}`
`=>Delta ABD=Delta ACE(g.c.g)`
`=>BD=CE` ( 2 cạnh t/ứng )(đpcm)
BD là đường phân giác của góc B nên ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) ( 1 )
CE là đường phân giác của góc C nên ta có :
\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC ta có :
Góc A chung
AB = AC ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( cmt )
= > \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
= > BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
Theo tính chất đường phân giác, ta có: A B B C = A D D C = 1 2 ; A C B C = A E E B = 3 4
Nên A B 2 = B C 4 = A C 3
Do đó:
A B 2 = B C 4 = A C 3 = A B + B C + A C 2 + 4 + 3 = 18 9 = 2
Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
Đáp án: C
Tam giác BCD có HE là đường trung bình HE = BD/2 = AH
Tam giác AEH cân tại H ⇒ ∠AEH = ∠EAH = ∠BAC/2
∠AHE = 180° - ∠AEH - ∠EAH = 180° - ∠BAC
∠CBD = ∠CHE = 90° - ∠AHE = 90° - (180° - ∠BAC) = ∠ABC - 90°
∠ACB = ∠ABC = 2∠CBD = 2∠BAC - 180°
∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 5∠BAC - 360° = 180° ⇒ ∠BAC = 108°
