Tìm 11 số không âm sao cho mỗi số bằng bình phương của tổng 10 số còn lại
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RH
2
P
7
OM
16 tháng 8 2016
Gọi 11 số cần tìm là A1; A2;A3;A4;...A11 có tổng = S ( điều kiện : S thuộc Z )*
theo đề ra ta có:
A1 = ( S - A1 )^2 \leq S^2
A2 = ( S - A2 )^2 \leq S^2
...
A11=( S - A11)^2 \leqS^2
Cộng tất cả các vế
=> S \leq 11.S^2 (1)
Xét 2 trường hợp:
-Với S#0 => 1= 11.S => S = 1/11 trái với * (loại)
-Với S = 0 => A1 + A2 +...+ A10 + A11=0 (2)
Mặt khác: A1 = ( S - A1)^2 \geq 0
A2 = ( S - A2 )^2 \geq0
...
A11=( S - A11)^2 \geq 0
A1 + A2 +...+ A10 + A11 \geq 0
để thỏa mãn đk (2) A1=A2=A3=...=A11=0
Vậy 11 số nguyên đó đều là 0 thì thỏa mãn đề bài.
DN
0
NH
1
30 tháng 6 2016
Ta có:a, |2x-1|= |2x+3|
<=> 2x - 1 = -(2x + 3)
=> 2x + 2x = 3 + 1
=> 4x = 4
=> x = 1
S
0
VT
0
VT
0
TD
0
Gọi A1; A2; A3; ...; A11 là 11 số cần tìm và
S = A 1 + A 2 + ... + A 11 ( với S \(\in\) Z)
Ta có:
A1 = (S - A1)2 / S2
A2 = (S - A2)2 / S2
....
A11 = (S - A11) / S2
Cộng các vế lại ta đc: \(\dfrac{S}{11.S^2}\)
Xét :
TH1: S \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) 11.S = 1
\(\Rightarrow\) S = \(\dfrac{1}{11}\) mà S \(\in\) Z (loại)
TH2: S = 0 \(\Rightarrow\) A1 + A2 + ...+ A11 = 0
Mà : A1 = (S - A1)2 / 0
A2 = (S - A2)2 / 0
.........
A11 = (S - A11)2 / 0
\(\Rightarrow\) A1 + A2 + ... + A11 / 0
Để A1 + A2 + ... +A11 = 0thì A1 = A2 = A3 = ... = A11 = 0
Vậy 11 số cần tìm đều là 0 thì mỗi số bằng bình phương của tổng 10 số còn lại.
Chúc bn học tốt
tại sao A1 lại bằng ( S - A1)^2/S^2 , mình tưởng là A1=(S-A1)^2 thôi chứ