GPT \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2021
\(ĐK:2\le x\le10\)
\(PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-2\right)+\left(\sqrt{10-x}-2\right)=x^2-12x+36\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-6}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{6-x}{\sqrt{10-x}+2}-\left(x-6\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{10-x}+2}-x+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{10-x}+2}-x+6=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x\le10\Leftrightarrow\left(1\right)\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}+2}-\dfrac{1}{2}-10+6< 0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy \(x=6\)
23 tháng 9 2021
\(1+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12x}\left(x< -1;1< x\right)\)
Với \(x< -1\) thì pt vô nghiệm
Xét \(x>1\)
\(PT\Leftrightarrow x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12}\left(nhân.x.2.vế\right)\\ \Leftrightarrow x^2+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1225}{144}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1225}{144}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}-\dfrac{1225}{144}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{25}{12}\left(tm\right)\\\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=-\dfrac{49}{12}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}=\dfrac{625}{144}\\ \Leftrightarrow144x^4-625x^2+625=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
NN
22
PV
12 tháng 4 2016
* Điều kiện: \(2\le x\le10\)
* Nhận xét:
VP = x2 -12x + 40 = (x-6)2 + 4 => \(VP\ge4\) . Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi (x-6)2 = 0 => x = 6
VT = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bi-nhi-a Cốp-xki ta có:
VT \(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(10-x\right)^2}\right)}=4\)
Xảy ra dấu bằng khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{10-x}\) => x = 6
Như vậy: \(VP\ge4;VT\le4\)
=> PT có nghiệm khi và chỉ khi VP = VT = 4 => x = 6
ML
12 tháng 4 2016
\(t=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)
\(\Rightarrow t^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\)\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=\frac{t^4}{4}-4t^2+16\)
\(pt\rightarrow t=-\left(\frac{t^4}{4}-4t^2+16\right)+20\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^3+4t^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=4\text{ }\left(do\text{ }t>0\right)\)
\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=16\Leftrightarrow x=6\)
CP
1
CV
15 tháng 1 2019
xét vế trái :
\(\sqrt[]{x-2}+\sqrt{10-x}=< \sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=< 4\)
=>vp=<4
=>\(x^2-12x+40=< 4\)
=>\(\left(x-6\right)^2=< 0\)
=> xảy ra dấu = <=>x=6
vậy pt có nghiệm là 6
NT
3
30 tháng 11 2017
Asp dụng BĐT Bunha, ta có:
\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+10-x\right)\le16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-10}\le4\)
\(x^2-12x+40=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow VT\le4\le VT\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\Leftrightarrow VT=4=VT\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)
Ta có \(VT\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)
\(VT=x^2-12x+36+4=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=10-x\\x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)
ĐK:...
Vế Phải = (x2 - 12x + 36) + 4 = (x - 6)2 + 4 > 4 với mọi x
VT2 = \(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+10-x\right)=16\)
=> VT < 4
Suy ra VT = VP <=> VT = VP = 4
Dấu "=" xảy ra khi x - 6 = 0 <= > x = 6
Vậy....