Tìm x,y,z biết:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-z}=x+y+z\)
\(với\) \(x,y,z\ne0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2015
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
: a/b = c/d = e/f = a+b+c/b+d+f có b+d+f \(\ne\)0
Ta xét trường hợp x+y+z = 0 có :
x/y+z+1= y/x+z+1 = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0
Ta xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/y+z+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/2x+2y+2z = 1/2
=> x+y+z = 1/2 và:
2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có căp x,y,z thỏa mãn: 0,0,0 và 1/2,1/2,-1/2
TT
0
NP
0
LP
1
8 tháng 8 2016
\(x+y-y-z+z+x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{5}{12}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{12}:2\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{24}\)
Có x rồi bạn thế vào => ra được y rồi thế y vòa => được z
TC
0
NT
2
14 tháng 10 2016
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}\)
\(=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\\2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
14 tháng 10 2016
đề đúng \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)
1 tháng 5 2015
Dùng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{e}{f}\)=\(\frac{a+b+c}{b+d+f}\) ( Có b+d+f \(\ne\)0 )
* Trước tiên ta xét trường hợp x+y+z=0 có:
\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=0 =>x=y=z=0
* Xét x+y+z=0,tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z=\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)=\(\frac{1}{2}\)
=>x+y+z=\(\frac{1}{2}\) Và 2x=y+z+1=\(\frac{1}{2}\)-x+1=>x=\(\frac{1}{2}\)
2y=x+z+1=\(\frac{1}{2}\)-y+1=>y=\(\frac{1}{2}\)
z=\(\frac{1}{2}\)-(x+y)=\(\frac{1}{2}\)-1=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy có cặp (x,y,z) thỏa mãn:(\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\),\(\frac{-1}{2}\))
NH
29
HQ
3 tháng 2 2017
x;y;z có 2 giá trị: \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2};z=\frac{-1}{2}\) và \(x=0;y=0;z=0\)