Chứng minh :
\(2^{2^{2016}}-3\)chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
26 tháng 12 2016
Ta có:
2^100(2^11-2^5)=2^100 x 2^5 x (2^6-1)=2^100 x (2^5 x 63)=2^100 x 2016 suy ra chia hết 2016
BH
16 tháng 7 2016
Ta có:
\(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)=3^{2014}.11\) chia hết cho 11
Vậy 32016+32015-32014 chia hết cho 11 (đpcm)
--------------------------
Ta có:
- \(36^{36}-9^{10}=4^{36}.9^{36}-9^{10}=9^{10}\left(4^{36}.9^{26}-1\right)=\) chia hết cho 9 (1)
- \(36^{36}-9^{10}=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(...5\right)\) chia hết cho 5 (2)
Vì 3636 có tận cùng là 6, 910 có tận cùng là 1 => 3636-910 có tận cùng là 5 [ phần này mình chỉ nói thêm thôi nhé ]
Từ (1),(2) và (5;9)=1 =>3636-910 chia hết cho 5.9=45 (đpcm)
16 tháng 7 2016
9. \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{2014}.11⋮11\)
Vậy \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}\) chia hết cho 11
KN
16 tháng 7 2016
Mình chỉ làm được cái thứ 2 thôi..thông cảm nhé:
36^36 - 9^10 chia hết cho 9 (1) (vì 36^36 và 9^10 đều chia hết cho 9)
36^36 tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6)
9^10 tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1)
---> 36^36 - 9^10 tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2)
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) ---> 36^36 - 9^10 chia hết cho 45.
VA
16 tháng 7 2016
9) Ta có :
32016 + 32015 - 32014 = 32014 . (32 + 3 - 1) = 32014 . (9 + 3 - 1) = 32014 . 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)
Tớ chỉ làm đc phần 9 thui ^_^
VT
2
7 tháng 1 2016
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (22015 + 22016)
= (2x1 + 2x2) + (23x1 + 23x2) + ...+ (22015x1 + 22015x2)
= 2(1+2) + 23(1+2) + .... + 22015(1+2)
= 2 x 3 + 23 x 3 + ..... + 2015 x 3
=> biểu thức trên chia hết cho 3
TICK NHA CÁC BẠN
7 tháng 1 2016
2 + 22+23+24+...+21016
=(2+22) + (23+24)+...+(22015+22016)
=2(1 + 2) +23(1+2) +...+ 22015(1+2)
=2 . 3 +23.3 +..+22015(1+2)
= 2.3+23.3+...+22015.3
=3(2+23+...+22015) chia hết cho 3
tick nha
