Question

[Quỳnh Anh Shuy]

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi I;M là trung điểm của AB;BC.Gọi Q là điểm đối xứng với M qua I.

a)Chứng minh rằng tứ giác AQBM là hình thoi.

b)Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC,K là giao điểm của AC và MN.

Chứng minh rằng tứ giác ABMN là hình bình hành.

c)Chứng minh Q;A;N thẳng hàng.

d)Chứng minh IK;AM;BN đồng quy.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AQBM có

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của MQ

Do đó: AQBM là hình bình hành

mà MA=MB

nên AQBM là hình thoi

b: Ta có: M và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của MN

=>AC vuông góc với MN tại trung điểm của MN

=>K là trug điểm của MN

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của AC
DO đó: MK là đường trung bình

=>MK//AB và MK=AB/2

=>MN//AB và MN=AB

hay ABMN là hình bình hành

c: \(\widehat{NAQ}=\widehat{NAM}+\widehat{QAM}=2\cdot90^0=180^0\)

=>N,A,Q thẳng hàng