Question

[Trần Bảo Ngân]

cho tam giác ABC cân tại A.Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tam giác AIB=tam giác AIC

b) gọi E là trung điểm của AC. Trên tia IE lấy điểm M sao cho EM = EI.

c) Chứng minh MC vuông góc với BC

Answer 1

[『Kuroba ム Tsuki Ryoo ︵²ᵏ⁷』]

\(\text{#TNam}\)

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:

`AB = AC (CMT)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`IB = IC (g``t)`

`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`

Hnhu câu `b,` bạn ghi thiếu yêu cầu rồi nhé!

`c,` Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `MEC` có:

`EA = EC (g``t)`

\(\widehat{AEI}=\widehat{MEC}\) `(\text {2 góc đối đỉnh})`

`EM = EI (g``t)`

`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác MEC (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{CME}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> \text {AI // CM}`

Vì Tam giác `ABI =` Tam giác `ACI (a)`

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù 

`->`\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`

`-> AI \bot BC`

Mà `\text {AI // CM} -> MC \bot BC`