Cho tam giác ABC, có tia phân giác  cắt BC tại D đường thẳng đi qua D song song với AC cắt AB tại M. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh rằng: DA là tia phân giác của góc MDN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2019
Vì MD//AC,mà \(\widehat{NAD},\widehat{MDA}\)là 2 góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(\widehat{NAD}=\widehat{MDA}\left(1\right)\)
Lập luận tương tự thì ta cũng có \(\widehat{NDA}=\widehat{MAD}\left(2\right)\)
Mà theo giả thiết thì AD là tia phân giác góc BAC nên \(\widehat{MAD}=\widehat{NAC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{NAD}=\widehat{MAD}=\widehat{NDA}=\widehat{MDA}\left(4\right)\)
Suy ra \(180^0-\widehat{MAD}-\widehat{MDA}=180^0-\widehat{NAD}-\widehat{NDA}\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DNA}\)
Vậy \(\widehat{AMD}=\widehat{DNA}\)
b/ Từ (4) suy ra DA là tia phân giác của góc MDN
Vậy DA là tia phân giác của góc MDN
P/s: Cách của mình dài dòng lắm, chưa chắc gì đã chặt chẽ nữa
12 tháng 12 2021
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
18 tháng 8 2023
a: Xét ΔAMN có
Ax vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAMN cân tại A
b: BE//AC
=>góc BEM=góc ANE
=>góc BEM=góc BME
=>BE=BM
Xét ΔDEB và ΔDNC có
góc DBE=góc DCN
DB=DC
góc BDE=góc NDC
=>ΔDEB=ΔDNC
=>BE=NC
=>BE=CN
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 7 2021
Xét tứ giác \(AIDK\):
\(AI//DK,AK//DI\)
Suy ra \(AIDK\)là hình bình hành.
mà \(AD\)là phân giác trong của góc \(\widehat{IAK}\)nên \(AIDK\)là hình thoi .
Suy ra \(DK=DI\)
do đó tam giác \(IDK\)là tam giác cân.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
1 tháng 10 2021
Xét tư giác AEDF có
DF//AE; DE//AF => AEDF là hình bình hành
Gọi O là giao của AD và EF => IA=ID và IE=IF
Xét tg AEFF có
IE=IF => AI là đường trung tuyến của tg AEF
mà AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> tg AEF cân tại A (tg có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow AD\perp EF\) (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
=> AEDF là hình thoi (Hình bh có hai đường chéo vuông góc nhau là hình thoi
=> EA=ED
Xét tg AEI và tg DEI có
EA=ED
IA=ID
EI chung
=> tg AEI=tgDEI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\) => EF là phân giác của \(\widehat{AED}\)
17 tháng 9 2023
\(\widehat A = 120^\circ \)nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \)(AD là phân giác của góc A).
Ta có: DE // AB nên \(\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ \)(hai góc đồng vị). Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180°
\(\Rightarrow \widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {CED} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Tam giác ADE có \(\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\) (\(=60^0\)) nên là tam giác cân.
Mà \(\widehat {DEA} = 60^\circ \)
Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)).