Tìm a,b,c biết :
\(\text{(2ab-1)}^2+\left(3bc-2\right)^2+\left(4ac-3\right)^2=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 12 2020
\(VT=\sum\dfrac{a^2}{a+3abc+4\left(ab+ac\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+9abc+8\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^3+\dfrac{8}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đề bài bị sai con số bên vế phải
1 tháng 8 2017
a) \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4x^2}}-\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{5}+1}{4x^2}}-\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{5}+1}{4}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{\left(2x\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2^2}}=\dfrac{\left|\sqrt{5}+1\right|}{\left|2x\right|}-\dfrac{\left|\sqrt{5}-1\right|}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2x}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Thay x = 1 vào biểu thức \(\dfrac{\sqrt{5}+1}{2x}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) ta được :
\(\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}{2}=1\)
Vậy tại x =1 thì giá trị của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\) là bằng 1
b) \(\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\)
= \(\sqrt{\dfrac{a\left(a^2+4a+4\right)}{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\sqrt{\dfrac{b\left(b^2-4b+4\right)}{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\)
= \(\dfrac{\sqrt{\left(a+2\right)^2}}{\sqrt{\left(a-b\right)^2}}-\dfrac{\sqrt{\left(b-2\right)^2}}{\sqrt{\left(a-b\right)^2}}+ab=\dfrac{a+2}{a-b}-\dfrac{b-2}{a-b}+ab\) = a - b + ab
Thay a = 4 và b = 3 vào biểu thức a - b +ab ta được :
4 - 3 + 4.3 = 13
Vậy tại a = 4 ; b = 3 thì giá trị của biểu thức \(\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\) là bằng 13
c) \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2b^4}}+ab=ab^2.\dfrac{2}{ab^2}+ab=2+ab\)
Thay a = 1 và b = -2 vào BT : 2 + ab ta được :
2 + 1.(-2) = 2 + (-2) = 0
Vậy tại a = 1 ; b = -2 thì giá trị của biểu thức \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2b^4}}+ab\) là bằng 0
d) \(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\) = \(\dfrac{a+b}{b^2}.\dfrac{\sqrt{a^2b^2}}{\sqrt{a^2+2ab+b^2}}=\dfrac{a+b}{b^2}.\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{ab}{b^2}\)
Thay a = 1 ; b =2 vào BT : \(\dfrac{ab}{b^2}\) ta được : \(\dfrac{1.2}{2^2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy tại a =1 ; b =2 GT của BT : \(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\) là \(\dfrac{1}{2}\)
24 tháng 8 2019
a) \(\frac{81}{16}\)
b) \(\frac{-31}{8}\)
c) \(\frac{2417}{2401}\)
24 tháng 8 2019
Bn làm đầy đủ ra giúp mik với !! Thầy mik bắt làm đầy đủ cơ !!!
Lời giải:
Ta có: Với mọi \(a,b,c\in\mathbb{R}\) thì
\(\left\{\begin{matrix} (2ab-1)^2\geq 0\\ (3bc-2)^2\geq 0\\ (4ac-3)^2\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow (2ab-1)^2+(3bc-2)^2+(4ac-3)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2ab-1= 0\\ 3bc-2= 0\\ 4ac-3= 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=\frac{1}{2}\\ bc=\frac{2}{3}\\ ac=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (abc)^2=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow abc=\pm \frac{1}{2}\)
Nếu \(abc=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=\frac{abc}{ab}=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1\\ a=\frac{abc}{bc}=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\\ b=\frac{abc}{ac}=\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(abc=\frac{-1}{2}\). Tương tự như trên ta có:
\(\left\{\begin{matrix} c=-1\\ a=\frac{-3}{4}\\ b=\frac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy......
\(\left(2ab-1\right)^2+\left(3bc-2\right)^2+\left(4ac-3\right)^2\ge0\forall x;b;c\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2ab=1\\3bc=2\\4ac=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\dfrac{1}{2}\\bc=\dfrac{2}{3}\\ac=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}abc=\dfrac{1}{2}\\abc=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đến đây tự tìm được \(a;b;c\)