K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 11 2017

Bài 1

Gọi hai số dương cần tìm là a,b (a,b>0)

Theo bài ra ta có

(a+b):(a-b):(a.b)=\(\dfrac{1}{30}:\dfrac{1}{120}:\dfrac{1}{16}\)

=> \(\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a.b}{15}\)= k (k>0)

=> a+b = 8k (1)

a-b = 2k (2)

a.b = 15k (3)

Từ (1) và (2) => a=\(\dfrac{8k+2k}{2}\)=5k

b=\(\dfrac{8k-2k}{2}\)= 3k

Thay a = 5k, b=3k vào (3) ta được

5k.3k=15k

15.\(k^2\)=15k

\(k^2\)=k

=> \(k^2-k\)=0

=> k.(k-1)=0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}k=0\\k=1\end{matrix}\right.\)

a=5k => a=5.1=5

b=3k => b=3.1=3

Vậy 2 số dương cần tìm là 5 và 3

12 tháng 11 2017

Bài 2)

\(\overline{abc};\overline{bca};\overline{cab}>0\) nên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}>0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}=\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}=\dfrac{\left(10+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)}=\dfrac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\dfrac{11\left(a+b+c\right)}{111\left(a+b+c\right)}=\dfrac{11}{111}\)Vậy \(k=\dfrac{11}{111}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\\ =\dfrac{111...11\left(9a+b\right)}{111...11.10b}\)(có n chữ số 1 trong 111...11)

\(\dfrac{999...99a+111...11b}{111.110b}\\ =\dfrac{999...99a+a+111...11}{111.10b+c}=\dfrac{abbb...bb}{bbb...bc}=\dfrac{a}{c}\)(đpcm)

13 tháng 6 2017

Áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}=\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}\)

\(=\dfrac{10a+b+10b+c+10c+a}{100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b}\)

\(=\dfrac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\dfrac{11.\left(a+b+c\right)}{111.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{11}{111}\)

Vậy \(k=\dfrac{11}{111}\)

Chúc bạn học tốt!!!

12 tháng 4 2018

Vâng và i don't know