Question

[Mẫn Li]

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC

a) CM: AEDF là hình chữ nhật

b) Đường thẳng kẻ từ E và song song với BF cắt đường thẳng DF tại N. CM: ANCD là hình thoi

c) Gọi O là giao điểm của AD và EF. CM: B, O, N thẳng hàng

d) Trên tia DN lấy điểm M sao cho N là trung điểm của FM. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt MC tại K. CM: B, F, K thẳng hàng

MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ MÌNH NHA!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có

F la trung điểm của AC

Dlà trung điểm của BC

Do đó: FD là đường trung bình

=>FD//AE và FD=AE

=>AEDF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BENF có

BE//NF

NE//BF

Do đó: BENF là hình bình hành

SUy ra: NF=EB

=>NF=AB/2

=>NF=FD

hay F là trung điểm của ND

Xét tứ giác ADCN có

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của ND

Do đó: ADCN là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCN là hình thoi

c: Vì O là giao điểm của AD và EF nên O là trung điểm chung của AD và EF

Ta có: BENF là hình bình hành

nên Hai đường chéo BN và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của BN

hay B,O,N thẳng hàng