cho x/y+z+t = y/x+z+t = z/x+y+t = t/x+y+z .
Tính P=x+y/z+t + y+z/t+x + z+t/x+y + t+x/y+z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
12 tháng 3 2019
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{y+x+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3x+3y+3z+3t}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3x=y+z+t\)
\(3y=x+z+t\)
\(3z=x+y+t\)
\(3t=x+y+z\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
Ta có:
\(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}\)
\(P=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}\)
\(P=1+1+1+1=4\)
NT
0
NV
2
P
0
AD
1
*)Nếu \(x=y=z=t\)
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{y+x+t}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{y+x+t}=\dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\)=> \(P=\dfrac{2x}{2x}+\dfrac{2x}{2x}+\dfrac{2x}{2x}+\dfrac{2x}{2x}=4\)
*)Nếu có ít nhất 2 số khác nhau , giả sử \(x\ne y\)
=> \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{x+z+t}=\dfrac{x-y}{y+z+t-x-z-t}=\dfrac{x-y}{y-x}=-1\)
=> \(x=-\left(y+z+t\right)\Rightarrow x+y+z+t=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\Rightarrow\dfrac{x+y}{z+t}=-1\\y+z=-\left(t+x\right)\Rightarrow\dfrac{y+z}{t+x}=-1\\z+t=-\left(x+y\right)\Rightarrow\dfrac{z+t}{x+y}=-1\\t+x=-\left(y+z\right)\Rightarrow\dfrac{t+x}{y+z}=-1\end{matrix}\right.\)
=> \(P=-1-1-1-1=-4\)
Vậy P=4
P = -4