Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Gọi O là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC, E là điểm đối xứng của A qua O. Cm BCED là hình thang cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
20 tháng 10 2020
Gọi K là giao điểm của AD và BC => K là trung điểm AD (vì D đối xứng với A qua BC)
lại có O là trung điểm AE (vì E đối xứng với A qua O)
=> KO là đường trung bình của tam giác ADE => KO // DE hay BC // DE => BCED là hình thang (1)
ta có O là trung điểm AE (cmt) và O cũng là trung điểm BC (giả thiết)
=> ABEC là hình bình hành => AB // CE => \(\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\)(so le trong)
lại có \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)(do D đói xứng với A qua BC)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)(2)
từ (1) và (2) => BCED là hình thang cân.
29 tháng 5 2022
Gọi H là giao điểm của AD và BC
=>H là trung điểm của AD
Xét ΔADE có
H là trung điểm của AD
O là trung điểm của AE
Do đó: HO là đường trung bình
=>HO//DE
hay DE//BC
Xét tứ giác ABEC có
O là trung điểm của AE
O là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: BE=AC(1)
Xét ΔACD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó ΔACD cân tại C
=>CA=CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE=CD
Xét tứ giác BCED có BC//ED
nên BCED là hình thang
mà BE=CD
nên BCED là hình thang cân
HZ
24 tháng 10 2018
Ta có : A đối xứng D qua BC , gọi AD cắt BC tại H ta có AD \(\perp\) BC tại H và AH = HD
Xét tg ADE ta có ; AH = HD , AO = OE
=> OH // DE hay BC // DE .
tứ giác BCED có BC//DE => BCED là hih thang .
Xét tg OAB và tg OEC có :
OB = OC , OA = OE , góc AOB = góc COE
=> tg OAB = tg OEC => góc ABO = góc OCE (1).
Có : BH \(\perp\) AD tại trung điểm H của AD
=> BAD cân tại B => góc ABH = góc HBD (2) .
Từ (1) và (2) có : góc HBD = góc OCE
=> hih thang BCED có : góc HBD = góc OCE
=> BCED là hih thang cân .
Gọi H là giao điểm của AD và BC
=>H là trung điểm của AD
Xét ΔADE có
H là trung điểm của AD
O là trung điểm của AE
Do đó: HO là đường trung bình
=>HO//DE
hay DE//BC
Xét tứ giác ABEC có
O là trung điểm của AE
O là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: BE=AC(1)
Xét ΔACD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó ΔACD cân tại C
=>CA=CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE=CD
Xét tứ giác BCED có BC//ED
nên BCED là hình thang
mà BE=CD
nên BCED là hình thang cân