Cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B và C là 2 tiếp điểm). I là 1 điểm thuộc đoạn BC (IB

CY

Charlotte Yun Amemiya

10 tháng 10 2017

Cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B và C là 2 tiếp điểm). I là 1 điểm thuộc đoạn BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I. Đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh: OIBE và OIFC là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: IE = IF c) K là một điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại K cắt AB, AC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CO

chịu ời

4 tháng 2 2023

cho đường tròn (o;r) . vẽ đt d ko đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C và D . từ 1 điểm I thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) ( sao cho ID>IC ) , KẺ 2 tiếp tuyến IA và IB tới đtròn (O) . gọi H là trung điểm của CD , giao điểm của AB và OI là P CMR: a)năm điểm A, H , O , B , I cùng thuộc 1 đtròn b) OP . OI = OD ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 2 2023

a: Xéttứ giác OAIB có

góc OAI+góc OBI=180 độ

=>OAIB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI(1)

ΔOHI vuông tại H

nên H nằm trên đường tròn đường kính OI(2)

Từ (1), (2) suy ra O,A,I,B,H cùng nằm trên 1 đường tròn

b: Xet (O) có

IA,IB là tiếp tuyến

nên IA=IB

mà OA=OB

nên OI là trung trực của AB

=>OI vuông góc AB tại P

=>OP*OI=OA^2=OD^2

Đúng(1)

HN

Hà Ngân

14 tháng 11 2021

cho đường tròn (O;R) từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C tiếp điểm)

a) vẽ đường kính COD. C/Minh BD//AO

b) gọi E là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC. kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại E cắt AB và AC theo thức tự M,N. TÍNH GÓC MON VÀ chu vi tam giác AMN

#Toán lớp 9

0

XM

Xuan Mai Do Thi

22 tháng 3 2021

Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt (O;R) tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC

a, Chứng minh A, M, N, O, I cùng thuộc 1 đường tròn

b, Chứng minh AK.AI = AB.AC

#Toán lớp 9

2

N

ntkhai0708

22 tháng 3 2021

Xét $(O)$ có: $BC$ là dây cung
$I$ là trung điểm $BC$

$⇒OI ⊥BC$ (tính chất)

Xét $(O)$ có: $AM;AN$ là các tiếp tuyến của đường tròn

$⇒AM⊥OM;AN⊥ON;AM=AN$

Xét tứ giác $AMON$ có:

$\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$

$⇒\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^o$

$⇒$ Tứ giác $AMON$ nội tiếp (tổng 2 góc đối $=180^o$)

$⇒$ 4 điểm $A;M;O;N$ thuộc 1 đường tròn(1)

Lại có: $\widehat{AIO}=\widehat{ANO}=90^o$

$⇒\widehat{AIO}+\widehat{ANO}=180^o$

$⇒$ Tứ giác $AION$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)

hay 4 điểm $A;I;O;N$ thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1)(2)⇒$ 5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn (đpcm)

b, $K$ sẽ là giao điểm của $MN$ và $AC$

5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn

$⇒$ Tứ giác $AMIN$ nội tiếp

$⇒\widehat{AIM}=\widehat{ANM}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AM$)

Ta có: $AM=AN⇒\triangle AMN$ cân tại $A$

$⇒\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$

$⇒\widehat{AIM}=\widehat{AMN}$

hay $\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$

Xét $\triangle AIM$ và $\triangle AMK$ có:

$\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$

$\widehat{A}$ chung

$⇒\triangle AIM \backsim \triangle AMK(c.g.c)$

$⇒\dfrac{AI}{AM}=\widehat{AM}{AK}$

$ ⇒AK.AI=AM^2(3)$

Xét $(O)$ có: $\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $MB$)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle ACM$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$

$\widehat{A}$ chung

$⇒\triangle AMB \backsim \triangle ACM(g.g)$

$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$

Hay $AB.AC=AM^2(4)$

Từ $(3)(4)⇒AK.AI=AB.AC(đpcm)$

undefined

Đúng(2)

XM

Xuan Mai Do Thi

22 tháng 3 2021

GIÚP MÌNH VỚI

Đúng(0)

DV

Đỗ Vũ Thảo Nhi

25 tháng 11 2023

Bài 6: (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). Đoạn AC cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác C). a) Chứng minh tam giác BDC vuông và . AC = A * B ^ 2 = A * O ^ 2 - R ^ 2 b) Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AO tại H. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại E (khác B). Gọi F là điểm đối xứng của H qua O. Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 11 2023

a:

Sửa đề: $AD\cdot AC=AB^2=AO^2-R^2$

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD$\perp$DC tại D

=>BD$\perp$CA tại D

Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao

nên $AD\cdot AC=AB^2\left(1\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có $OB^2+BA^2=OA^2$

=>$BA^2+R^2=OA^2$

=>$BA^2=OA^2-R^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AD\cdot AC=AB^2=OA^2-R^2$

b: ΔOBE cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BE

Xét ΔBCE có

O,H lần lượt là trung điểm của BC,BE

=>OH là đường trung bình của ΔBCE

=>OH//CE và OH=1/2CE

OH//CE

F$\in$OH

Do đó: HF//CE

$OH=\dfrac{1}{2}CE$

$OH=\dfrac{1}{2}FH$

Do đó: CE=FH

Xét tứ giác CEHF có

CE//HF

CE=HF

Do đó: CEHF là hình bình hành

Hình bình hành CEHF có $\widehat{FHE}=90^0$

nên CEHF là hình chữ nhật

ΔOBE cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOE

Xét ΔOBA và ΔOEA có

OB=OE

$\widehat{BOA}=\widehat{EOA}$

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOEA

=>$\widehat{OBA}=\widehat{OEA}=90^0$

=>AE là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

ΔBGC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBGC vuông tại G

=>GB$\perp$GC tại G

Xét ΔHEC vuông tại E và ΔHGB vuông tại G có

$\widehat{EHC}=\widehat{GHB}$

Do đó: ΔHEC đồng dạng với ΔHGB

=>$\dfrac{HE}{HG}=\dfrac{HC}{HB}$

=>$HE\cdot HB=HG\cdot HC$

=>$HG\cdot HC=HB^2\left(3\right)$

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên $HO\cdot HA=HB^2\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $HG\cdot HC=HO\cdot HA$

Đúng(1)

PQ

Phạm Quỳnh Anh 9a13-

12 tháng 11 2021

Cho đường tròn tâm O , từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB AC , tới (O), B và C là tiếp điểm. Gọi giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BC là H . a) Chứng minh 4 điểm A ,B, C, O cùng thuộc một đường tròn; b) Kẻ đường kính CE của (O) . Chứng minh AO //BE ; c) Kẻ OK vuông góc với AE tại K . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và OK . Chứng minh OH .OA =OK .OI...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác OBAC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0$

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

Đúng(0)

D

doraemon

26 tháng 5 2022 - olm

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là 2 tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC. a/ CM: AO $\perp$ BC b/ CM: 4 điểm A, O, B, C cùng thuộc một đường tròn c/ AO cắt đường tròn tại I, kẻ IK vuông góc AB tại K. CM: IK = IH d/ Từ K kẻ tiếp tuyến thứ hai KM với (O;R) (M là tiếp điểm). KM cắt AC tại E. Biết AO = 3R, tính diện tích tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

27 tháng 5 2022

a/

Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm

$\Rightarrow AO\perp BC$ (đpcm)

$\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}$

b/

Ta có

B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn

c/

Ta có sđ cung IB = sđ cung IC ( Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì chia đôi cung chắn bởi hai tiếp điểm)

Xét tg vuông IBK và tg vuông IBH có

$sđ\widehat{IBK}=\dfrac{1}{2}sđ$ cung IB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

$sđ\widehat{IBH}=\dfrac{1}{2}sđ$ cung IC (góc nội tiếp đường tròn)

Mà sđ cung IB = sđ cung IC (cmt)

$\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{IBH}$

cạnh huyền IB chung

$\Rightarrow\Delta IBK=\Delta IBH$ (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

$\Rightarrow IK=IH$ (đpcm)

d/ Mình nghĩ mãi chỉ có 1 cách nhưng hơi dài mình nói cách làm thôi nhé

Vận dụng các hệ thức lượng trong tg vuông và t/c của hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm Sẽ tính được AB=AC;BC; AH từ đó tính được diện tích tg ABC

Vận dụng công thức $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{KAE}$ từ đó tính được $\sin\widehat{KAE}$

Tương tự ta cũng tính được $\sin\widehat{AKE}$

Vận dụng định lý hàm sin

$\dfrac{KE}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AE}{\sin\widehat{AKE}}\Rightarrow\dfrac{KM+EM}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AC+EC}{\sin\widehat{AKE}}$

Mà KM=KB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

tg IBK = tg IBH (cmt) => KB=BH

=> KB=KM=BH Mà BH tính được AC tính được; EM=EC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

Giải PT để tìm EC Từ đó tính được AK; KE; AE

$\Rightarrow S_{AKE}=\dfrac{1}{2}\left(AK+KE+AE\right).R$

Bạn tự làm nhé

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Khôi

27 tháng 5 2022

loading...

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow A B ⊥ O B, A C ⊥ O C$

$\Rightarrow \hat{A B O} + \hat{A C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A B O C$ nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{A D B} \Rightarrow Δ A B E \sim Δ A D B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A E . A D$

c ) Ta có :

Đúng(2)

XM

Xuân Mai

12 tháng 4 2021

Cho (O ;R). Từ một điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC ( IB < IC ). Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI cắt AB và AC thứ tự tại E và F1. Chứng minh các tứ giác OIBE và OIFC nội tiếp được2. Chứng minh I là trung điểm của EF3. Gọi K là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC tại M và N, tính chu vi tam giác AMN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NN

Nguyễn Nguyên Khánh

1 tháng 1

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)a) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường trònb) Kẻ cát tuyến ADE nằm giữa AO và AB (D nằm giữa A và E), kẻ các tiếp tuyến tại D và E cắt nhau tại S. Nối BC cắt OA tại H. Chứng minh: R^2=OH.OA và 3 điểm S, B,C thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1

a: Xét tứ giác ABOC có $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0$

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO$\perp$BC tại trung điểm H của BC

Gọi K là giao điểm của OS và ED

Xét (O) có

SE,SD là các tiếp tuyến

Do đó: SE=SD

=>S nằm trên đường trung trực của ED(3)

Ta có: OE=OD

=>O nằm trên đường trung trực của ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra SO là đường trung trực của ED

=>SO$\perp$ED tại trung điểm K của ED

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(5\right)$

Xét ΔODS vuông tại D có DK là đường cao

nên $OK\cdot OS=OD^2=R^2\left(6\right)$

Từ (5) và (6) suy ra $OH\cdot OA=OK\cdot OS$

=>$\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}$

Xét ΔOHS và ΔOKA có

$\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}$

góc HOS chung

Do đó: ΔOHS đồng dạng với ΔOKA

=>$\widehat{OHS}=\widehat{OKA}$

=>$\widehat{OHS}=90^0$

=>HO$\perp$SH tại H

mà HO$\perp$BH tại H

và SH,BH có điểm chung là H

nên S,H,B thẳng hàng

mà H,B,C thẳng hàng

nên S,B,H,C thẳng hàng

=>S,B,C thẳng hàng

Đúng(0)

HT

Hùng Trần Phi

25 tháng 1 2023

cho đường tròn o r và điểm m nằm ngoài đường tròn .qua m kẻ hai tiếp tuyến ma,mb với đường tròn (0,r) (a,b là tiếp điểm ) đoạn thẳng om cắt đường thẳng ab tại điểm h và cắt đường tròn (0,r) tại I 1, chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn 2,kẻ đường kính A,B của đường tròn (O,R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại C khác D chứng minh MA² =MH.MO=MC.MD

#Toán lớp 9

2

MH

Minh Hiếu

25 tháng 1 2023

Đề là đường kính AD hay sao nhỉ?

Đúng(0)

MH

Minh Hiếu

25 tháng 1 2023

Mình làm tắt nha bạn không hiểu đâu thì hỏi lại nhé

a) MA, MB là tiếp tuyến

=> $\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o$ (t/c tiếp tuyến)

=> $\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=180^o$

mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác AOBM nội tiếp

=> 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAM vuông tại A đường cao AH

=> $AM^2=MH.MO$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DAM vuông tại A đường cao AC

=> $AM^2=MC.MD$

=> $AM^2=MH.MO=MC.MD$

Đúng(1)

BG

Bougainvillea Gilbert

27 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O;R), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA = 3R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O;R) (B và C là hai tiếp điểm). Qua B kẻ dây cung BD của (O;R) song song với AC. Gọi giao điểm của AD với đường tròn (O;R) là E; I là trung điểm của ED.a.Chứng minh ABIO là tứ giác nội tiếp.b.Gọi giao điểm của BE với AC là K. Chứng minh KC2 = KE.KB và K là trung điểm của AC.c.AO cắt BK tại G, tính độ dài...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA+góc OBA=180 độ

=>OIAB nội tiếp

b: Xét ΔKCE và ΔKBC có

góc KCE=góc KBC

góc K chung

=>ΔKCE đồng dạng với ΔKBC

=>KC/KB=KE/KC

=>KC^2=KB*KE

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP