tính giá trị lớn nhất
a) -x^2 - 4x + 7
b) 5 - 4x^2 + 4x
c) - x^2 + 6x - 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
2
Những câu hỏi liên quan
TN
29 tháng 6 2016
bài 1:
b, x2 - 6x +10=x2 - 2.x.3 +9 +1=(x - 3)2 +1
Vì (x-3)2 >= 0 với mọi x
=> (x-3)2 +1 >= 1 với mọi x
vậy GTNN của biểu thức bằng 1 <=> x-3=0<=> x=3
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
7 tháng 11 2021
\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)
24 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
6 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)
\(=x^2-4x+3+11\)
\(=x^2-4x+4+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
YN
7 tháng 10 2021
\(A=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(MaxA=\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
\(B=x-x^2-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MaxB=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(C=4x-x^2+3=7-\left(4-4x+x^2\right)=7-\left(2-x\right)^2\le7\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MaxC=7\) khi \(x=2\)
29 tháng 5 2016
a/
A=5x-x^2 =-(x^2-5x) = -[(x-5/2)^2 -25/4] = -(x-5/2)^2 +25/4 <= 25/4
Vậy giá trị lớn nhất là 25/4 khi x=5/2
b/ B=x-x^2 = -(x^2-x) = -[(x-1/2)^2 -1/4] =-(x-1/2)^2 +1/4 <= 1/4
Vậy giá trị lớn nhất là 1/4 khi x=1/2
c/4x-x^2+3 =-(x^2-4x+3) = -[(x-2)^2 -1] =-(x-2)^2 +1 <= 1
Vậy lớn nhất là 1 khi x=2
d/-x^2 +6x-11 = -[x^2-6x+11) = -[(x-3)^2 +2] =-(x-3)^2 -2 <= -2
Vậy lớn nhất là bằng -2 khi x=3
e/ 5-8x-x^2 =-(x^2 +8x-5) = -[(x+4)^2 -21] = -(x+4)^2 +21 <=21
Vay lớn nhất là 21 khi x=-4
f: 4x-x^2+1=-(x^2-4x-1) =-[(x-2)^2 -5] = -(x-2)^2 +5 <= 5
Vậy lớn nhất bằng 5 khi x=2
24 tháng 5 2017
F =x^4-6x^3+9x^2+x^2-6x+9
=(x^2-3x)^2 + (x-3)^2
ta thấy (x^2-3x)^2 >= 0
(x-3)^2>=0
=>GTNN của C là 0
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=3
\(a,-x^2-4x+7\\ =-\left(x^2+4x-7\right)=11-\left(x+2\right)^2\)
Với mọi x thì \(\left(x+2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow11-\left(x+2\right)^2\le11\)
Để \(11-\left(x+2\right)^2=0\) thì
\(\left(x+2\right)^2=0\\\Leftrightarrow x+2=0\\ \Leftrightarrow x=-2\)
Vậy...
\(b,5-4x^2+4x\\ =-\left(4x^2-4x-5\right)=6-\left(x-2\right)^2\)
Bạn giải tương tự đc:GTLN bằng 6 đạt đc khi x=2
\(c,-x^2+6x-11\\ =-2-\left(x^2-6x+9\right)=-2-\left(x-3\right)^2\)
Bạn giải tương tự đc:GTLN bằng -2 đạt đc khi x=3
a)
\(-x^2-4x+7=-\left(x^2+4x-7\right)=-\left(x^2+4x+16-23\right)\\ =-\left(x+4\right)^2+23\le23\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -4
Vậy \(MIN_A=23\) khi x =4.
b) Đảo \(-4x^2\) lên đầu và làm tương tự.
c) Tương tự câu a.