Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên các tia Hx, Hy lần lượt lấy các điểm D và E sao cho PH = PD, QH = QE. Chứng minh:
a) A là trung điểm của DE
b) PQ = (1/2)DE
c) PQ = AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2018
a)Ta có : CA vuông góc AB(gt) và HP vuông góc AB(gt) => CA //HP => góc PHA=góc HAQ(so le trong).
Xét tam giác vuông AHP và tam giác vuông HAQ có:
Cạnh HA chung
góc PHA=góc HAQ(cmt)
Do đó: tam giác AHP=tam giác HAQ(cạnh huyền-góc nhọc).
=> HP=AQ(hai cạnh tương ứng) và AP=HQ(hai cạnh tương ứng).
Ta có : PH=PD(gt) và PH=AQ(cmt) nên PD=AQ
QH=QE(gt) và HQ=AP(cmt) nên QE=AP
Xét hai tam giác vuông DPA và tam giác vuông AQE có:
PD=AQ(cmt)
QE=AP(cmt)
Do đó:tam giác DPA=tam giác AQE(hai cạnh góc vuông)
=>AD=AE(hai cạnh tương ứng)
hay A là trung điểm của DE>
b)Trong tam giác HDE có : P là trung điểm DH và Q là trung điểm HE => PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE.
c)Tam giác HDE có PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE=DA (1).
Trong tam giác ADH có AP là trung tuyến(PD=PH) đồng thời AP là đường cao=>Tam giác ADH cân=>AD=AH (2).
Từ (1) và (2), suy ra PQ=AH.
8 tháng 7 2023
a: góc APH=góc AQH=góc PAQ=90 độ
=>APHQ là hình chữ nhật
=>PQ=AH
b: Xét ΔHED có HQ/HE=HP/HD
nên QP//ED và QP/ED=HQ/HE=1/21
=>PQ=1/2ED
24 tháng 9 2022
a: Xét ΔAHD có
AP là đường cao, là đường trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
mà AP là đường cao
nên AP là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AQ là đường cao, là đường trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
mà AQ là đường cao
nên AQ là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
b: Xét ΔHED có Q,P lần lượt là trung điểm của HE,HD
nên ΔHED cân tại H
=>QP=1/2ED
c: Xét tứ giác APHQ có góc APH=góc AQH=góc PAQ=90 độ
nên APHQ là hình chữ nhật
=>AH=PQ
a)Ta có : CA vuông góc AB(gt) và HP vuông góc AB(gt) => CA //HP => góc PHA=góc HAQ(so le trong).
Xét tam giác vuông AHP và tam giác vuông HAQ có:
Cạnh HA chung
góc PHA=góc HAQ(cmt)
Do đó: tam giác AHP=tam giác HAQ(cạnh huyền-góc nhọc).
=> HP=AQ(hai cạnh tương ứng) và AP=HQ(hai cạnh tương ứng).
Ta có : PH=PD(gt) và PH=AQ(cmt) nên PD=AQ
QH=QE(gt) và HQ=AP(cmt) nên QE=AP
Xét hai tam giác vuông DPA và tam giác vuông AQE có:
PD=AQ(cmt)
QE=AP(cmt)
Do đó:tam giác DPA=tam giác AQE(hai cạnh góc vuông)
=>AD=AE(hai cạnh tương ứng)
hay A là trung điểm của DE>
b)Trong tam giác HDE có : P là trung điểm DH và Q là trung điểm HE => PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE.
c)Tam giác HDE có PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE=DA (1).
Trong tam giác ADH có AP là trung tuyến(PD=PH) đồng thời AP là đường cao=>Tam giác ADH cân=>AD=AH (2).
Từ (1) và (2), suy ra PQ=AH.
Hok tốt nhaaaa ~