cho x y>0 và x+y=2016/2015. tìm GTNN của S=2015/x+1/2015y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BV
0
9 tháng 6 2016
(x+y+z)^2=0
x^2+y^2+z^2+2xy +2yz+2xz=0
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0
Vì xy + yz +xz=0 nên x^2+y^2+z^2=0.
Vì x^2, y^2, z^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 mà x^2+y^2+z^2=0.Vì vậy:
x^2=0, y^2=0, z^2=0
x=y=z=0
Thay x=y=z=o vào S ta được: S=1
NM
1 tháng 6 2016
Vì |x-2015| |\(\ge\) 0 và |y+2016| \(\ge\) 0
=>|x-2015| + |y+2016| - 20 \(\ge\) -20 (Vậy có nghĩa giá trị nhỏ nhất có thể có sẽ là -20)
Dấu "=" xảy ra khi:
|x-2015|=0 và |y+2016|=0
x-2015 =0 y+2016 =0
x =2015 y =-2016
Vậy GTNN của H=-20 khi x=2015 và y=-2016
NQ
2
10 tháng 3 2018
Vì l x + 2015 l \(\ge\)0 với mọi x thuộc Z
l y - 2016 l \(\ge\)0 với mọi x thuộc Z
mà l x + 2015 l + l y -2016 l = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x+2015=0\\y-2016=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-2015\\y=2016\end{cases}}\)
10 tháng 3 2018
Do |x+2015| ≥ 0 với mọi x
|y-2016| ≥ 0 với mọi y
Suy ra |x+2015| + |y-2016| ≥ 0 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\)
Đồng thời x+2015 và y-2016 bằng 0
=) (x;y)=(-2015;2016)
HH
1
9 tháng 12 2019
Ta có: \(x^2\ge0;\left|x+y\right|\ge0;\forall x,y\)
=> \(M=2015+3\left(x^2+1\right)^{2016}+\left|x+y\right|^{2017}\)
\(\ge2015+3\left(0+1\right)^{2016}+0^{2017}=2018\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left|x+y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=0}\)
Vậy gtnn của M = 2018 đạt tại x = y = 0.
LV
0
NV
0
KT
25 tháng 9 2018
gọi ý:
a,b biến đổi làm sao để:
a) áp dụng: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
b) áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
c) Đánh giá: \(\left|x-2015\right|^{2015}\ge0\)
\(\left(y-2016\right)^{2016}\ge0\)
=> \(C\ge1\)khi \(\hept{\begin{cases}x=2015\\y=2016\end{cases}}\)
SM
25 tháng 9 2018
a ) A = | x - 5 | - | x - 7 |
Nhận xét :
| x - 5 | - | x - 7 | < | x - 5 - x + 7 |
=> A < | 2 |
=> A < 2
Dấu "=" xảy ra khi : ( x - 5 ) ( x - 7 ) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5>0\\x-7>0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>5\\x>7\end{cases}}\)
=> x > 7
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5< 0\\x-7< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< 5\\x< 7\end{cases}}\)
=> x < 5
Vậy A lớn nhất bằng 2 khi x < 5 hoặc x > 7
b ) B = | 125 - x | + | x - 65 |
Ta có :
| 125 - x | + | x - 65 | > | 125 - x + x - 65 |
=> B > | 60 |
=> B > 60
Dấu " = " xảy ra khi : ( 125 - x ) ( x - 65 ) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}125-x>0\\x-65>0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< 125\\x>65\end{cases}}\)
=> 65 < x < 125
TH2 : \(\hept{\begin{cases}125-x< 0\\x-65< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>125\\x< 65\end{cases}}\)
=> 125 < x < 65 ( vô lí )
Vậy giá trị lớn nhất của B là 60 khi 65 < x < 125
c ) C = | x - 2015 |2015 + ( y - 2016 )2016 + 1
Nhận xét :
| x - 2015 |2015 > 0 với mọi x
( y - 2016 )2016 > 0 với mọi x
=> | x - 2015 |2015 + ( y - 2016 )2016 > 0
=> | x - 2015 |2015 + ( y - 2016 )2016 + 1 > 1
=> C > 1
Dấu "=" xảy ra khi : x - 2015 = 0
và y - 2016 = 0
=> x = 2015
y = 2016
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1 khi x = 2015 và y = 2016
\(S=2015\left(\frac{1}{x}+x\right)+\left(\frac{1}{2015y}+2015y\right)-2015\left(x+y\right)\)
\(\ge2015.2\sqrt{\frac{1}{x}.x}+2\sqrt{\frac{1}{2015y}.2015y}-2015.\frac{2016}{2015}\)
\(=2.2015+2-2016=2016\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y = 1/2015.