Question

[Nguyễn Cát Anh]

CMR:mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều  có dạng 6m+1 hoặc 6m-1

Answer 1

[Mai Chi]

gọi chung các số nguyên tố lớn hơn 2 hoặc 3 là p

p là số nguyên tố lớn hơn 2 và 3 nên khi chia p cho 6 sẽ xảy ra các trường hợp sau: p chia hết cho 6, p : 6 dư 1, p : 6 dư 2, p : 6 dư 3, p : 6 dư 4, p : 6 dư 5

=> p sẽ có các dạng sau: 6m; 6m + 1; 6m + 2; 6m + 3; 6m + 4; 6m +5 hay 6m - 1

Ta thấy: 6m chia hết cho 6; 6m + 2 và 6m + 4 chia hết cho 2; 6m + 3 chia hết cho 3; các dạng trên là hợp số

Mà p là số nguyên tố lơn hơn 2 và 3 => p chỉ có 1 trong 2 dạng : 6m + 1 và 6m - 1

Vậy các số nguyên tố lớn hơn 2 hoặc 3 đều có thể viết được dưới dạng 6m+1 hoặc 6m-1

Answer 2

[Le Thi Khanh Huyen]

Các số nguyên tố khác 2 và 3 có thể dạng:

6m+1

6m+2

6m+3

6m+4

6m+5

Thấy: 6m-1 cũng có dạng 6m+5

Vì 6m+2,6m+4 chia hết cho 2 nên bỏ

Vì 6m+3 chia hết cho 3 nên bỏ nốt

Còn 6m+1 và 6m +5 hay còn là 6m+1 và 6m-1

Từ đó ta có thể khẳng định: mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều  có dạng 6m+1 hoặc 6m-1