K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\dfrac{-x^4-3x^2+2x}{x-2}\)

\(=\dfrac{-x^4+2x^3-2x^3+4x^2-7x^2+14x-12x+24-24}{x-2}\)

\(=-x^3-2x^2-7x-12+\dfrac{-24}{x-2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021

Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$

$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$

Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$

b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$

Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$

$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$

$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$

c.

Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$

$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$

$\Leftrightarrow 14-m=0$

$\Leftrightarrow m=14$

19 tháng 12 2021

Bài 1: 

a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)

\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)

22 tháng 12 2021

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

26 tháng 8 2021

`(-x^4+2x-3x^2):(x-2)`

`=[-x(x^3+3x-2)]:(x-2)`

`=[-x(x^3-2x^2+2x^2-4x+7x-14+12)]:(x-2)`

`={-x[x^2(x-2)+2x(x-2)+7(x-2)]-12x+24-24}:(x-2)`

`=[-x(x-2)(x^2+2x+7)-12(x-2)-24]:(x-2)`

`=-x(x^2+2x+7)-12` và dư `-24`

`=-x^3-2x^2-7x-12` và dư `-24`

26 tháng 8 2021

đề thiếu rồi bạn ơi

\(\dfrac{-x^4-3x^2+2x}{x-2}\)

\(=\dfrac{-x^4+2x^3-2x^3+4x^2-7x^2+14x-12x+24-24}{x-2}\)

\(=-x^3-2x^2-7x-12+\dfrac{-24}{x-2}\)

25 tháng 9 2021

1) \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)-x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

2) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+5\right)=x^2+6x+9-x^2-2x+15=4x+24\)

3) \(2x^3+3x^2-2x+a=2x^2\left(x-2\right)+7x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)+32+a\)

Để \(2x^3+3x^2-2x+a⋮x-2\) thì \(32+a=0\Leftrightarrow a=-32\)

25 tháng 9 2021

1. 

x2 - 16 - x(x - 4) = 0

<=> (x2 - 42) - x(x - 4) = 0

<=> (x - 4)(x + 4) - x(x - 4) = 0

<=> (x + 4 - x)(x + 4) = 0

<=> 4(x + 4) = 0

<=> x + 4 = 0

<=> x = -4

2.

(x + 3)2 - (x - 3)(x + 5)

= x2 + 6x + 9 - (x2 + 5x - 3x - 15)

= x2 + 6x + 9 - x2 + 5x - 3x - 15

= x2 - x2 + 6x + 5x - 3x + 9 - 15

= 8x - 6

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 9 2023

a) (5x3 – 2x2 + 4x – 4) . ( x3 + 3x2 – 5)

= 5x3 . ( x3 + 3x2 – 5) - 2x2 . ( x3 + 3x2 – 5) + 4x . ( x3 + 3x2 – 5) – 4 . ( x3 + 3x2 – 5)

= 5x3 . x3 + 5x3 . 3x2 + 5x3 . (-5) – [ 2x2 . x3 + 2x2 . 3x2 +2x2 . (-5)] + [4x . x3 + 4x. 3x2 + 4x . (-5)] – [ 4x3 + 4.3x2 + 4.(-5)]

= 5x6 + 15x5 – 25x3 – (2x5 + 6x4 – 10x2) + 4x4 + 12x3 – 20x – (4x3 + 12x2 – 20)

= 5x6 + 15x5 – 25x3 – 2x5 - 6x4 + 10x2 + 4x4 + 12x3 – 20x – 4x3 - 12x2 + 20

= 5x6 + (15x5 – 2x5 ) + (- 6x4 + 4x4 ) + (-25x3 + 12x3 – 4x3 ) + (10x2 - 12x2 ) – 20x + 20

= 5x6 + 13x5 – 2x4 – 17x3 -2x2 – 20x + 20

b) (-2,5.x4 + 0,5x2 + 1) . (4x3 – 2x + 6)

= -2,5.x4 . (4x3 – 2x + 6) + 0,5x2 . (4x3 – 2x + 6) + 1. (4x3 – 2x + 6)

= (-2,5.x4) . 4x3 + (-2,5.x4 ) . (-2x) + (-2,5.x4 ) . 6 + 0,5x2 . 4x3 + 0,5x2 . (-2x) + 0,5x2 . 6 + 4x3 – 2x + 6

= -10x7 + 5x5 – 15x4 + 2x5 – x3 + 3x2 + 4x3 – 2x + 6

= -10x7 + ( 5x5 + 2x5 ) - 15x4 + (– x3 + 4x3 ) + 3x2 – 2x + 6

= -10x7 +7x5 - 15x4 + 3x3 + 3x2 – 2x + 6

24 tháng 8 2021

`-1/3x^5y^2:(-2xy)-(x^2+2x+1):(x+1)`

`=-1/3:(-2).(x^5:x).(y^2:y)-(x+1)^2:(x+1)`

`=-1/6x^4y-(x+1)`

`=-1/6x^4y-x-1`

\(\dfrac{-1}{3}x^5y^2:\left(-2xy\right)-\left(x^2+2x+1\right):\left(x+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}x^4y-x-1\)