Cho a,b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. CMR ab chia cho 5 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2015
1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2
b chia 6 dư 3 => b= 6k+3
=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6
2) a= 5k+2; b=5k+3
=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)
=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1
=> ab chia 5 dư 1
12 tháng 7 2019
a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)
Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)
\(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)
Vậy ab chia 3 dư 2 .
b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)
Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)
Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .
LT
5
AM
11 tháng 6 2015
Đặt a=5x+2
b=5y+3
a.b=(5x+2)(5y+3)=25xy+15x+10y + 6=5(5xy+3x+2y+1)+1
Do 5(5xy+3x+2y+1) chia hết cho 5
=>5(5xy+3x+2y+1)+1 chia 5 dư 1
Vậy a . b chia 5 dư 1 với a:5 dư 2 và b:5 dư 3
25 tháng 2 2017
Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1
7 tháng 7 2016
Đặt \(a=5k+2\)
\(b=5h+3\)
\(\Rightarrow ab=\left(5k+2\right)\left(5h+3\right)\)
\(=25kh+15k+10h+6\)
\(=25kh+15k+10h+5+1\)
\(=5\left(5kh+3k+2h+1\right)+1\) chia 5 dư 1.
Vậy ab chai 5 dư 1.
NV
27 tháng 5 2018
Theo đề bài ta có:
a\(\equiv\)2(mod 5)
b\(\equiv\)3 ( mod 5)
=> ab\(\equiv\)2 x 3 ( mod 5 )
ab\(\equiv\)6 ( mod 5)
ab\(\equiv\)1 ( mod 5 )
Vậy ab chia 5 dư 1.
Học tốt nha bn
6 tháng 8 2023
1:
a chia 5 dư 3 nên a=5k+3
b chia 5 dư 2 nên b=5c+2
a*b=(5k+3)(5c+2)
=25kc+10k+15c+6
=5(5kc+2k+3c+1)+1 chia 5 dư 1
2:
Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2
Theo đề, ta có:
(a+1)(a+2)-a(a+1)=50
=>a^2+3a+2-a^2-a=50
=>2a+2=50
=>2a=48
=>a=24
=>Ba số cần tìm là 24;25;26
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
Theo bài ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a=5k+2\\b=5k_1+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow ab=\left(5k+2\right)\left(5k_1+3\right)=25k.k_1+15k+10k_1+6=5\left(k.k_1+3k+1\right)+1\)
Vì \(5\left(k.k_1+3k+1\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow5\left(k.k_1+3k+1\right)+1\) chia 5 dư 1
\(\Leftrightarrow ab\) chia 5 dư 1
Vì a chia 5 dư 2 => \(a=5m+2\left(m\in N^{ }\right)\)
Vì b chia 5 dư 3 => \(b=5n+3\left(n\in N^{ }\right)\)
Khi đó:
\(ab=\left(5m+2\right)\left(5n+3\right)=25mn+15m+10n+6=25mn+15m+10n+5+1\)
Ta thấy: \(25mn+15m+10n+5⋮5\) =>\(25mn+15m+10n+5+1\)chia 5 dư 1 hay ab chia 5 dư 1