K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2021

stt11lop1a

26 tháng 11 2021

tam giác BDE: M là tđ(trung điểm) DE, N là tđ BE => MN là đtb(đường trung bình) của tam giác BDE.=> MN//DB  <=> MN//BA

tương tự c/m MQ là đtb của tam giác DEC=> MQ//EC hay MQ//AC. mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ.=> góc NMQ =90. tương tự theo cách đtb thì  các góc còn lại của tứ giác MNPQ =90=> là hình chữ nhật

MN là đtb=> MN=1/2 DB. MQ=1/2 EC mà EC=DB=> MN=DB

=> tg là hình vuông(dhnb)

16 tháng 12 2019

Bai 1

Bo de :  \(\Delta ABC\) trung tuyen AD 

\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)

cai nay ban tu chung minh nha

Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)

ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)

That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)

=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)

=> dpcm

16 tháng 12 2019

Hình như sai ở dòng thứ 2 từ dưới lên trên ấy

Cái bài này thì có lẽ bạn nên chứng minh AM⊥FE là nó ra liền à

NV
12 tháng 8 2021

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\) và \(AE=HF\)

\(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=\dfrac{1}{2}HE.AB+\dfrac{1}{2}HF.AC=\dfrac{1}{2}AB.AF+\dfrac{1}{2}AC.AE\)

Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MK=\dfrac{1}{2}AC\\MK\perp AB\end{matrix}\right.\)

Gọi D là trung điểm AC \(\Rightarrow MD\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD=\dfrac{1}{2}AB\\MD\perp AC\end{matrix}\right.\)

\(S_{AEMF}=S_{ABC}-\left(S_{BME}+S_{CMF}\right)=S_{ABC}-\left(\dfrac{1}{2}MK.BE+\dfrac{1}{2}MD.CF\right)\)

\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}AC.\left(AB-AE\right)+\dfrac{1}{2}AB.\left(AC-AF\right)\right)\)

\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(AB.AC-\left(\dfrac{1}{2}AC.AE+\dfrac{1}{2}AB.AF\right)\right)\)

\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(2S_{ABC}-S_{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)

2 tháng 10 2017

t.i.c.k mik mik t.i.c.k lại

10 tháng 11 2018

giải đi người ta t.i.c.k cho

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 4 2018

Lời giải:

a)

Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác $AMN$ và $ABC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ABC\) (c.g.c)

b)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\) (cm)

Ta có:

\(\frac{AB.AC}{2}=S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2\) (cm)

c)

Vì \(NP\parallel AB\) nên áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\frac{NP}{AB}=\frac{CN}{CA}=\frac{1}{2}\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}; NC=\frac{AC}{2}\)

Mặt khác, \(NP\parallel AB, AB\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)

Do đó:

\(S_{NPC}=\frac{NP.NC}{2}=\frac{\frac{AB}{2}.\frac{AC}{2}}{2}=\frac{AB.AC}{8}\)

\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{S_{NPC}}{S_{ABC}}=\frac{AB.AC}{8}: \frac{AB.AC}{2}=\frac{1}{4}\)