cmr: \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 5 2019
Lời giải:
Với $a\neq b; a,b\geq 0$ ta luôn có: \(a+b>2\sqrt{ab}\Leftrightarrow 2(a+b)> (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2(a+b)}> \sqrt{a}+\sqrt{b}\).
Áp dụng BĐT trên:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}< \sqrt{2(2+6)}=4\)
\(\sqrt{12}+\sqrt{20}< \sqrt{2(12+20)}=8\)
\(\sqrt{30}+\sqrt{42}< \sqrt{2(30+42)}=12\)
Cộng theo vế:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}< 8+4+12=24\) (đpcm)
T
5
6 tháng 10 2016
Cái này thì....mình mù tịt
Vì chưa học!!!!
Ai đồng ý thì cho mình xin 1 k!!!
19 tháng 8 2017
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+...+\sqrt{110}\)\(=\sqrt{1.2}+\sqrt{2.3}+\sqrt{3.4}+...+\sqrt{10.11}\)
\(< \frac{1+2}{2}+\frac{2+3}{2}+\frac{3+4}{2}+...+\frac{10+11}{2}\)\(=\frac{1}{2}\left[\left(1+2+3+...+10\right)+\left(2+3+4+...+11\right)\right]\)\(=\frac{1}{2}\left(\frac{11.10}{2}+\frac{13.10}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(55+65\right)=60\)
Vậy \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+...+\sqrt{110}< 60.\)
HN
2
31 tháng 10 2018
\(A=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}\)
\(A< \sqrt{2,25}+\sqrt{6,25}+\sqrt{12,25}+\sqrt{20,25}+\sqrt{30,25}+\sqrt{42,25}=24=B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
IL
0
BH
1
4 tháng 4 2017
\(\sqrt{2}=\sqrt{1.2}< \dfrac{\left(1+2\right)}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{6}=\sqrt{2.3}< \dfrac{\left(2+3\right)}{2}=\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{12}=\sqrt{3.4}< \dfrac{3+4}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(\sqrt{20}=\sqrt{4.5}< \dfrac{4+5}{2}=\dfrac{9}{2}\)
\(\sqrt{30}=\sqrt{5.6}< \dfrac{5+6}{2}=\dfrac{11}{2}\)
\(\sqrt{42}=\sqrt{6.7}< \dfrac{6+7}{2}=\dfrac{13}{2}\)
-----------------------------------
VT \(VT=A< \dfrac{3+5+7+9+11+13}{2}=\dfrac{48}{2}=24=VP=B\)
A
4
NM
2