Tìm x,y sao cho \(\sqrt{x+y-z}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}.ĐK:x,y,z\ge0;x+y-z\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YY
3
28 tháng 9 2017
https://olm.vn/hoi-dap/question/1008119.html
vào đây mà tham khảo
28 tháng 9 2017
bạn tham khảo bài này nè
https://olm.vn/hoi-dap/question/1008119.html
20 tháng 11 2019
thanh niên này chắc VIP dài quá:))
** Max
\(A^2=\left(\sqrt{x+y}\cdot1+\sqrt{y+z}\cdot1+\sqrt{z+x}\cdot1\right)^2\)
Theo bunhia ta có:
\(A^2\le\left(1+1+1\right)\left(x+y+y+z+z+x\right)=6\Rightarrow A\le\sqrt{6}\) tại \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
*** Min
Giả sử \(1\ge y\ge x\ge z\)
Ta có:
\(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}\ge\sqrt{y}+\sqrt{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\ge\sqrt{y\left(x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow xz=0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\z=0\end{cases}}\)
Mặt khác:
\(\sqrt{y}+\sqrt{z+x}\ge\sqrt{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y\left(z+x\right)}=0\)
Đẳng thức xảy ra \(\orbr{\begin{cases}y=0\\z+x=0\end{cases}}\)
Kết hợp 2 dấu đẳng thức xảy ra thì \(x=z=0;y=1\)
Khi đó
\(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\)
\(\ge\sqrt{x+y+z}+\sqrt{x+y+z}=2\sqrt{x+y+z}=2\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;0\right)\) và các hoán vị.
T
21 tháng 11 2019
Em có cách này cho phần min nhưng không chắc lắm..
Min:
Giả sử \(x\ge y\ge z\)
\(A=\sqrt{2\left(x+y+z\right)+2\Sigma_{cyc}\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+y\right)}}\) (bình phương lên rồi lấy căn:v)
\(\ge\sqrt{2\left(x+y+z\right)+2\Sigma_{cyc}\left(\sqrt{xz}+y\right)}\)
\(=\sqrt{4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}\ge\sqrt{4\left(x+y+z\right)}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị.
11 tháng 10 2018
c) theo bunhia ta có:
\(VT^2\le3\left(x+y+y+z+z+x\right)=6\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\)
8 tháng 10 2017
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y-1}-1=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\\\sqrt{z-2}-1=0\end{cases}}\)
8 tháng 10 2017
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y-1}-1=0\Leftrightarrow\\\sqrt{z-2}-1=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}}\)
vậy \(S=x+y=1+2=3\)
HT
6 tháng 2 2021
Thử nhé
Vì P là bất đẳng thức đối xứng nên dự đoán điểm rơi \(x=y=z=\dfrac{\sqrt{2021}}{3}\)
Thay vo P ta duoc \(P=4.\sqrt{2021}\)
----------------------------------------------------------
\(P=\sum\dfrac{\left(x+y\right)\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}{z}\)
Cauchy-Schwarz:
\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\left(z+\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge z+\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow P\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)\left(z+\sqrt{xy}\right)}{z}\ge\sum\dfrac{xz+yz+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{z}=\sum x+y+\dfrac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}}{z}\ge\sum x+y+\dfrac{2xy}{z}\)
\(\Rightarrow P\ge2(x+y+z)+2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)\)
Cauchy-Schwarz: \(\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)\ge\left(\sqrt{\dfrac{xy}{z}.\dfrac{yz}{z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{x}.\dfrac{zx}{y}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y}.\dfrac{xy}{z}}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge2(x+y+z)+2\left(x+y+z\right)=4\left(x+y+z\right)=4\sqrt{2021}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2021}}{3}\)
1 tháng 10 2016
Nếu đề bài yêu cầu Max thì đây nhé :)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có \(A^2=\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{y}+1.\sqrt{z}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{z}\right)^2\right]=3\left(x+y+z\right)=3\)
\(\Rightarrow\left|A\right|\le\sqrt{3}\Rightarrow0\le A\le\sqrt{3}\)
Vậy MAX A = \(\sqrt{3}\) khi x = y = z = 1/3
Bài này không tìm được MIN nhé.
bình phuognw 2 vé rồi thu gọn là được