Question

[Phan Thị Phương Thảo]

Cho A=\(4+4^2+4^3+.....+4^{120}\\ CMR:A⋮5;A⋮105\)

Answer 1

[Mới vô]

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{120}\\ =\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{119}+4^{120}\right)\\ =4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{119}\left(1+4\right)\\ =\left(1+4\right)\left(4+4^3+...+4^{119}\right)=5\left(4+4^3+...+4^{119}\right)⋮5\)

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{120}\\ =\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{118}+4^{119}+4^{120}\right)\\ =4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{118}\left(1+4+4^2\right)\\ =\left(1+4+4^2\right)\left(4+4^4+...+4^{118}\right)=21\left(4+4^3+...+4^{119}\right)⋮21\)

Vì 21 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau mà \(A⋮5;A⋮21\Rightarrow A⋮5\cdot21\Leftrightarrow A⋮105\)

Answer 2

[Mashiro Shiina]

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{120}\)

\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{119}+4^{20}\right)\)

\(A=1\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{118}\left(4+4^2\right)\)

\(A=\left(1+4^2+4^{118}\right)\left(4+4^2\right)\)

\(A=20\left(1+4^2+4^{118}\right)\)

\(A=5.4.\left(1+4^2+4^{118}\right)⋮5\rightarrowđpcm\)

Tương tự