Cho \(a+b=10,ab=4\). Tính
a/ \(a^2+b^2\)
b/ \(a^3+b^3\)
c/ \(a^4+b^4\)
d/ \(a^5+b^5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=29\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=133\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=641\)
\(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-\left(ab\right)^2\left(a+b\right)=3157\)
\(a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=\pm3\)
11 tháng 7 2021
a, `A = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab`
Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào A ta được:
`A = 7^2 - 2 . 10 = 29`
Vậy `A = 29` tại `a + b = 7 ; ab = 10`
b, `B = a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab (a + b)`
Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào B ta được:
`B = 7^3 - 3 . 10 . 7 = 133`
Vậy `B = 133` tại `a + b = 7 ; ab = 10`
c, Ta có: `a^2 + b^2 = 29` (chứng minh câu a)
`=> (a^2 + b^2)^2 = 29^2`
`=> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841`
Thay `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:
`a^4 + 2 . 10^2 + b^4 = 841`
`=> a^4 + b^4 = 841 - 2 . 10^2 = 641`
hay `C = 641`
d, Ta có: `(a^3 + b^3) (a^2 + b^2) `
`= a^5 + a^3b^2 + a^2b^3 + b^5`
`= a^5 + b^5 + a^2b^2 (a + b)`
hay `133 . 29 = a^5 + b^5 + 10^2 . 7`
`=> a^5 + b^5 = 3157`
hay `D = 3157`
e, Ta có: \(E=a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\)
Thay `a + b = 7` và `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:
\(E=\pm\sqrt{7^2-4.10}=\pm3\)
LY
3
28 tháng 9 2018
a. Có a\(^2\) + b\(^2\) = a\(^2\) + 2ab + b\(^2\) - 2ab
\(\Rightarrow\) a\(^2\) + b\(^2\) = ( a + b ) \(^2\) - 2ab (1)
Thay a + b = 10, ab = 5 vào (1 ) ta có :
a\(^2\) + b\(^2\) = 10\(^2\) - 2 . 5 = 90
KL:.............
28 tháng 9 2018
b. Có ( a + b ) ( a\(^2\) + b\(^2\) ) = a\(^3\) + ab\(^2\) + a\(^2\)b + b\(^3\)
\(\Rightarrow\) ( a + b ) ( a\(^2\) + b\(^2\) ) = a\(^3\) + ab ( a + b ) + b\(^3\) ( 2)
Thay a + b = 10, a\(^2\) + b \(^2\) = 90 ( CMa) , ab = (5) vào (2) ta có :
........................
CC
1
SA
4 tháng 7 2017
a. a2 +b2 = (a+b)2 - 2ab = m2 - 2n
b. a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) = m3 -3mn = m(m2 - 3n)
c. a4 + b4 = (a+b)4 - 4ab[(a+b)2 - 2ab] -16a2b2 = m4 - 4n(m2 -2n) -16n2
d. a5 + b5 = (a+b)(a4 - a3b + a2b2 - ab3 +b4) = (a+b)[ (a2 + b2)2 - a2b2 - a3b - ab3]
= (a+b)[ (a2 + b2)2 - ab( ab + a2 + b2) = (a+b)[ (a2 + b2)2 - ab(a+b)2 - a2b2 ]
= m[ (m2 - 2n)2 - m2n - n2 ]
chắc đúng nhỉ ??
NP
0
NG
1
30 tháng 9 2019
\(a+b=10\) và \(ab=4\)
1. Có: \(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=10^2-2.4=92\)
2. \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=10^3-3.4.10=880\)
3. \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=92^2-2.4^2=8432\)
4. \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)=92.880-4^2.10=80800\)
2 tháng 10 2021
Bài 2:
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2\cdot\left(-2\right)=9\)
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3}{a^3b^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)}{\left(ab\right)^3}\)
\(=\dfrac{5^3-3\cdot5\cdot\left(-2\right)}{\left(-2\right)^3}=\dfrac{125+30}{8}=\dfrac{155}{8}\)
\(a-b=-\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=-\sqrt{5^2-4\cdot\left(-2\right)}=-\sqrt{33}\)
TC
1 tháng 9 2017
Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)
=> (n + 1).n : 2 = a.111
=> n(n + 1) = a.222
=> n(n + 1) = a.2.3.37
a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Vậy cần 36 số hạng
cho mình nha
TN
1 tháng 9 2017
a) Theo đề ta có :
\(a+b=\frac{1}{2}\);\(a+c=\frac{2}{3}\) và \(b+c=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow a+b+a+c+b+c=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow2a+2b+2c=\frac{6}{12}+\frac{8}{12}+\frac{9}{12}\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=\frac{23}{12}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{23}{12}:2=\frac{23}{12}.\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{23}{24}\)
* \(a=\left(a+b+c\right)-\left(b+c\right)=\frac{23}{24}-\frac{3}{4}=\frac{5}{24}\)
* \(b=\left(a+b+c\right)-\left(a+c\right)=\frac{23}{24}-\frac{2}{3}=\frac{7}{24}\)
Dễ mà...bn tìm c tương tự như a;b
b) \(ab=\frac{3}{5};bc=\frac{4}{5};ac=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow ab.bc.ac=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow abc=\frac{3}{5}\) hoặc \(abc=-\frac{3}{5}\)
* nếu abc = 3/5 :
=> a = abc : bc = 3/5 : 4/5 =3/4
.....dễ....tương tự tìm b;c
* nếu abc = -3/5 :
=> a = abc : bc = -3/5 : 4/5 = -3/4
tương tự tìm b;c
c) a(a+b+c) = 12 ; b(a+b+c) = 18 ; c(a+b+c)=38
=> a(a+b+c) +b(a+b+c) + c(a+b+c ) = 12 + 18 + 38
=> (a+b+c)(a+b+c) = 68
=> a+b+c = .... hoặc a+b+c = ...
Hình như đề sai .....làm tương tự như bài a
d) ab = c ; bc = 4a ; ac = 9b
=> ab . bc . ac = c . 4a . 9b
=> (a+b+c)\(^2\) = abc . 36
=> \(\left(a+b+c\right)^2:\left(abc\right)=36\)
\(\Rightarrow abc=36\)
*\(a=abc:\left(bc\right)=36:\left(4a\right)\) \(\Rightarrow a=36:4:a=9:a\) \(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\) hoặc a=-3
*\(b=abc:\left(a.c\right)=36:\left(9b\right)=36:9:b=4:b\) \(\Rightarrow b^2=4\) => b =-2 hoặc b=2
*\(c=abc:\left(ab\right)=36:c\) \(\Rightarrow c^2=36\) => c = -6 hoặc c=6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=3^2-2.\left(-5\right)=19\)
\(B=a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=19^2-2.\left(-5\right)^2=311\)
a, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^2=10^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=100\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=100-2ab\Rightarrow a^2+b^2=100-2.4\Rightarrow a^2+b^2=100-8\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=92\). Vậy \(a^2+b^2=92\)
b, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^3=10^3\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1000\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=1000\Rightarrow a^3+b^3+3.4.10=1000\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+120=1000\Rightarrow a^3+b^3=880\). Vậy \(a^3+b^3=880\)
c, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^4=10000\)
\(\Rightarrow a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4=10000\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+4ab\left(a^2+b^2\right)+6\left(ab\right)^2=10000\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+4.4.92+6.4^2=10000\Rightarrow a^4+b^4+992+96=10000\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=8912\). Vậy \(a^4+b^4=8912\)
d, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^5=100000\)
\(\Rightarrow a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=100000\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+5ab\left(a^3+b^3\right)+10a^2b^2\left(a+b\right)=100000\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+5.4.880+10.4^2.10=100000\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+17600+1600=100000\Rightarrow a^5+b^5=80800\)
Vậy \(a^5+b^5=80800\)
tks bạn ^^