LY
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NG
1
30 tháng 9 2019
\(a+b=10\) và \(ab=4\)
1. Có: \(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=10^2-2.4=92\)
2. \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=10^3-3.4.10=880\)
3. \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=92^2-2.4^2=8432\)
4. \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)=92.880-4^2.10=80800\)
2 tháng 10 2021
Bài 2:
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2\cdot\left(-2\right)=9\)
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3}{a^3b^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)}{\left(ab\right)^3}\)
\(=\dfrac{5^3-3\cdot5\cdot\left(-2\right)}{\left(-2\right)^3}=\dfrac{125+30}{8}=\dfrac{155}{8}\)
\(a-b=-\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=-\sqrt{5^2-4\cdot\left(-2\right)}=-\sqrt{33}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=29\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=133\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=641\)
\(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-\left(ab\right)^2\left(a+b\right)=3157\)
\(a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=\pm3\)
11 tháng 7 2021
a, `A = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab`
Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào A ta được:
`A = 7^2 - 2 . 10 = 29`
Vậy `A = 29` tại `a + b = 7 ; ab = 10`
b, `B = a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab (a + b)`
Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào B ta được:
`B = 7^3 - 3 . 10 . 7 = 133`
Vậy `B = 133` tại `a + b = 7 ; ab = 10`
c, Ta có: `a^2 + b^2 = 29` (chứng minh câu a)
`=> (a^2 + b^2)^2 = 29^2`
`=> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841`
Thay `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:
`a^4 + 2 . 10^2 + b^4 = 841`
`=> a^4 + b^4 = 841 - 2 . 10^2 = 641`
hay `C = 641`
d, Ta có: `(a^3 + b^3) (a^2 + b^2) `
`= a^5 + a^3b^2 + a^2b^3 + b^5`
`= a^5 + b^5 + a^2b^2 (a + b)`
hay `133 . 29 = a^5 + b^5 + 10^2 . 7`
`=> a^5 + b^5 = 3157`
hay `D = 3157`
e, Ta có: \(E=a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\)
Thay `a + b = 7` và `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:
\(E=\pm\sqrt{7^2-4.10}=\pm3\)
TH
0
BB
1
11 tháng 8 2017
a, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^2=10^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=100\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=100-2ab\Rightarrow a^2+b^2=100-2.4\Rightarrow a^2+b^2=100-8\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=92\). Vậy \(a^2+b^2=92\)
b, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^3=10^3\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1000\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=1000\Rightarrow a^3+b^3+3.4.10=1000\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+120=1000\Rightarrow a^3+b^3=880\). Vậy \(a^3+b^3=880\)
c, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^4=10000\)
\(\Rightarrow a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4=10000\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+4ab\left(a^2+b^2\right)+6\left(ab\right)^2=10000\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+4.4.92+6.4^2=10000\Rightarrow a^4+b^4+992+96=10000\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=8912\). Vậy \(a^4+b^4=8912\)
d, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^5=100000\)
\(\Rightarrow a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=100000\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+5ab\left(a^3+b^3\right)+10a^2b^2\left(a+b\right)=100000\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+5.4.880+10.4^2.10=100000\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+17600+1600=100000\Rightarrow a^5+b^5=80800\)
Vậy \(a^5+b^5=80800\)
a. Có a\(^2\) + b\(^2\) = a\(^2\) + 2ab + b\(^2\) - 2ab
\(\Rightarrow\) a\(^2\) + b\(^2\) = ( a + b ) \(^2\) - 2ab (1)
Thay a + b = 10, ab = 5 vào (1 ) ta có :
a\(^2\) + b\(^2\) = 10\(^2\) - 2 . 5 = 90
KL:.............
b. Có ( a + b ) ( a\(^2\) + b\(^2\) ) = a\(^3\) + ab\(^2\) + a\(^2\)b + b\(^3\)
\(\Rightarrow\) ( a + b ) ( a\(^2\) + b\(^2\) ) = a\(^3\) + ab ( a + b ) + b\(^3\) ( 2)
Thay a + b = 10, a\(^2\) + b \(^2\) = 90 ( CMa) , ab = (5) vào (2) ta có :
........................