Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH
cmr: a AC.sinC = AB.sinB,
b, BH=AB.cosB
c,BC=AB.cosB+AC.cosC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
10 tháng 9 2018
a)\(12^2+16^2=20^2\)(144+256=400)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý pytago)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
b)Xét tg ABC vuông tại A có đcao AH(cmt)
Ta có:AB.AC=BC.AH(Hệ thức lượng)
12.16=20.AH
192=20.AH
AH=192:20=9.6
c)cosB=AB/BC,cosC=AC/BC
\(\Rightarrow\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{BC^2}{BC}=\frac{20^2}{20}=20\)
\(\Rightarrow AB.cosB+AC.cosC=20\)
VB
1
M
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Ta có:
\(BC\left(AC.cosC-AB.cosB\right)=BC.AC.cosC-AB.BC.cosB\)
\(=BC.AC.\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}-AB.BC.\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}\)
\(=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2}-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}\)
\(=AC^2-AB^2\) (đpcm)
HP
1
T
15 tháng 8 2017
a) Ta có \(AB^2+AC^2=400cm\); BC2=400cm=> \(\Delta ABC\) vuông tại A
Kẻ AH\(\perp\)BC
AH.BC=AB.AC=> AH.20=12.16=>AH=9,6cm
b) Ta có \(\cos b=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HB}{12}=>\cos b.AB=HB\)(1) ; \(\cos c=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{HC}{16}=>\cos C.AC=HC\)(2)
Lấy (1)+(2) => \(\cos b.AB+\cos C.AC=HB+HC\)(3)
Mặt khác ta có HB+HC=BC=20cm(4)
Từ 3 ,4 => \(\cos b.AB+c\text{os}c.AC=20\)
30 tháng 12 2019
a ) Ta có : \(20^2=12^2+16^2\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
Theo định lý Pytago đảo thì tam giác ABC là tam giác vuông
b )
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ta có :
\(AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
c ) Ta có :
\(AB.cosB+AC.cosC=\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)
\(=\frac{AC^2+AB^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC=20\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
27 tháng 10 2020
a) Ta có: AB.cosB + cosC.AC=\(\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}\)=\(\frac{BC^2}{BC}\)=BC
b) CMR: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{EF}\)
\(\Rightarrow\)AB.EF=BC.AF
CMR: tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE (g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AH.AB}{AH^2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{EF.AB}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AF.BC}{AH^2}\)\(\Rightarrow\frac{AH^3}{BC}=AE.AF\)
Ta có:\(S_{AEHF}=AE.AF\)
\(\Rightarrow S_{AEHF}=\frac{AH^3}{BC}\)
23 tháng 8 2023
Xét tam giác vuông HAB có góc H= `90^o` có:
\(\cos B=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow HB=AB.\cos B\left(1\right)\)
Xét tam giác vuông HAC có:
\(\cos C=\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow HC=AC.\cos C\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>HB+HC= AB.cosB+AC.cosC
hay \(BC=AB.\cos B+AC.\cos C\left(đpcm\right)\)
a: \(AC\cdot\sin C=AC\cdot\dfrac{AH}{AC}=AH\)
\(AB\cdot\sin B=AB\cdot\dfrac{AH}{AB}=AH\)
DO đó: \(AC\cdot\sin C=AB\cdot\sin B\)
b: \(AB\cdot\cos B=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}=BH\)
c: \(AB\cdot\cos B+AC\cdot\cos C\)
\(=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}+AC\cdot\dfrac{CH}{AC}=BH+CH=BC\)