Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Qua H kẻ HE vuông góc AB. Qua H kẻ HF vuông góc AC.
a/ C/m tam giác HBE = tam giác HCF
b/ Trên tia đối EH lấy M sao cho ME=HE. Trên tia đối tia FH lấy N sao cho NF=HE. Chứng minh rằng MN//AN
c/ Chứng minh rằng: MN//BC
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có
HB=HC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔHEB=ΔHFC
c: Xét ΔHMN có
E là trung điểm của MH
F là trung điểm của HN
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//MN(1)
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC(ΔEBH=ΔFCH)
và AB=AC
nên AE=AF
Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên FE//BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//BC