Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔAHM có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAM(1)
Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
hay M,A,N thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
\(\widehat{BAH}=\widehat{MAH}\)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)
hay BM\(\perp\)MA
hay BM\(\perp\)MN(3)
Xét ΔAHC và ΔANC có
AH=AN
\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔANC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^0\)
hay CN\(\perp\)NA
=>CN\(\perp\)NM(4)
Từ(3) và (4) suy ra MB//NC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAMH có
AE là đường cao
AE là đường trug tuyến
Do đó: ΔAMH cân tại A
hay AM=AN
b: Xét ΔHBM có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó:ΔHBM cân tại B
hay BH=BM
Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
HB=MB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)
c: Ta có: ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
DO đó: ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN(=AH)
nên A là trung điểm của MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐỀ QUẬN BÌNH TÂN NĂM 2016 - 2017
a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có:
AH là cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A)
BH = CH ( H là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A ta có:
AH là đường trung tuyến ( H là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AH⊥BC\)tại H.
b) Xét \(\Delta BDH\)vuông tại D và \(\Delta CEH\)vuông tại E ta có:
BH = CH ( H là trung điểm của BC)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\)BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = CE ( cmt)
\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)DE // BC.
d) Nối A với I.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}HE=HM+ME\left(M\in HE\right)\\HM=EN\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow HE=EN+ME\)
\(\Rightarrow HE=MN\)
Xét \(\Delta AEN\)vuông tại E ta có:
\(\hept{\begin{cases}AN^2=AE^2+EN^2\left(Pitago\right)\\AE=AD\left(cmt\right)\\EN=HM\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HM^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-MI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-\left(NI^2-MN^2\right)\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-NI^2+HD^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HD^2+HI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AH^2+HI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=AN^2+NI^2\)
\(\Rightarrow\Delta ANI\)vuông tại N ( Định lý Pitago đảo)
\(\Rightarrow IN⊥AN\)tại N.