Tìm GTLN của biểu thức
A= \(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
Giúp mk nha mầy bạn. Tối mk đi học rùi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
2
1 tháng 6 2019
+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra
{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004
Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007
+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra
{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004
Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x
+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra
{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003
Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007
Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007
Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003
~ Học tốt ~
1 tháng 6 2019
Ta chứng minh: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\le\left(\left|a-b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2\left|ab\right|+b^2\le a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow-\left|ab\right|\le-ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(đúng)
Dấu "=" khi ab > 0
Áp dụng:
\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
\(\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)
Dấu "=" khi \(\orbr{\begin{cases}x\ge1004\\x\le-1003\end{cases}}\)
KT
3
VM
17 tháng 2 2020
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vuong Ngoc Nguyen Ha (Gau Truc)
Chúc bạn học tốt!
AT
30 tháng 9 2017
\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le2007\)
Vậy GTLN của A là 2007. Dấu "=" xảy ra khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le1003\).
NT
2
27 tháng 3 2017
Giải:
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=-1013\)
Vậy \(MAX_A=2007\) tại \(x=-1013\)
27 tháng 3 2017
Ta có:
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x+1003\right|\)
hay \(A\le\left|-1\right|\)
\(\Rightarrow A\le1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1004\ge0\\x+1003\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1004\le0\\x+1003\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1004\\x\le1003\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le1004\\x\ge1003\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1004\\x\le1003\end{matrix}\right.\)
=> vô lí.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1044\\x\ge1003\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2013\le x\le2014\) (thỏa mãn)
Vậy với \(2013\le x\le2014\) thì A đạt GTLN và khi dó A=1.
15 tháng 12 2016
để A có GTLN thì 2(x-1)2 + 3 phải bé nhất
mà 2(x-1)2 luôn > hoặc = 0
=> A có GTLN thì 2(x-1)2 + 3 = 3
=> x=1
GTLN of A là 1/3 khi và chỉ khi x = 1
để B có GTLN thì 17-x > 0 và bé nhất
=> 17-x = 1
=> x = 16
GTLN của B = 1 khi và chỉ khi x=16
Z
1
VM
20 tháng 12 2019
\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)\right|\)
\(\Rightarrow A\le\left|x-1004-x-1003\right|\)
\(\Rightarrow A\le\left|-2007\right|\)
\(\Rightarrow A\le2007.\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x\le-1003.\)
Vậy \(MAX_A=2007\) khi \(x\le-1003.\)
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 10 2021
\(=x^6-6x^4+12x^2-8-x^3+x+6x^2-18x\\ =x^6-6x^4-x^3+18x^2-17x-8\)
NA
1
18 tháng 10 2016
De C co GTLN thi (x-6)^2+3 phai co GTNN ma (x-6)^2 > hoac =0
=> (x-6)^2+3 > 3 hoac =3
=> (x-6)^2+3=3 do (x-6)^2+3 phai co GTNN
=>(x-6)^2=0
x-6=0
x=0+6=6
Vay GTLN cua C la 1/3
Dung ko vay ban
6 tháng 8 2017
\(\left(2x-1\right)^2-3.\left(x+2\right)^2=4.\left(x-2\right)-5.\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-3\left(x^2+4x+4\right)=4x-8-5.\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-3x^2-7x-12=4x-8-5x^2+10x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x-11=14x-13-5x^2\)
\(\Leftrightarrow6x^2-25x+2=0\)
Tự làm tiếp nha
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có :
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=-1013\)
Vậy \(GTLN=2007\) khi \(x=-1013\)
cái đó là xy ko phải ab