cho đng tròn tâm O bán kính AB. Trên đng tròn lấy C cho AC<BC (C KHÁC A) .Tiếp tuyến Bx của đng tròn (o) cát đng trung trục của BC tại D . gọi F là giao điểm của DO,BC
A) CM: CD là tiếp tuyến đng tròn (O)
B) Gọi E là giao điểm AD vs đng tròn (O). CM: DE.DA=DC^2=DF.DO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2023
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OBA}=90^0\)
nên \(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
KD,KE là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KE
=>K nằm trên đường trung trực của DE(1)
ta có: OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của DE
=>OK\(\perp\)DE tại I
Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao
nên \(OI\cdot OK=OD^2=R^2\left(3\right)\)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (4) và (5) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(6\right)\)
Từ (3) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)
23 tháng 12 2023
a) Xét tứ giác ABOC có
ˆOBA+ˆOCA=1800(900+900=1800)���^+���^=1800(900+900=1800)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥⊥BC
Xét ΔOBC có OB=OC(=R)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OH là đường cao ứng với cạnh BC
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)
22 tháng 1
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD\(\perp\)AG tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)GB tại C
Xét tứ giác GDHC có \(\widehat{GDH}+\widehat{GCH}=90^0+90^0=180^0\)
nên GDHC là tứ giác nội tiếp
=>G,D,H,C cùng thuộc một đường tròn
20 tháng 1
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)HB tại D
Xét tứ giác ADHK có \(\widehat{ADH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHK là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,K cùng thuộc 1 đường tròn
AT
2 tháng 7 2021
Vì AB là dây đi qua tâm O \(\Rightarrow AB\) là đường kính của \(\left(O,R\right)\)
\(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
b) CD cắt AB tại E
Vì C và D đối xứng với nhau qua AB \(\Rightarrow\angle ACD=\angle ADC\)
mà \(\angle ACD=\angle ACE=90-\angle CAB=\angle CBA\)
\(\Rightarrow ACBD\) nội tiếp \(\Rightarrow D\in\left(O,R\right)\)