Chứng minh rằng :
B=23! + 19! - 15! chia hết cho 110
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
0
VT
2
3 tháng 11 2016
a)B =23!+19!-15!.
vì 23 ! , 19! ,15! đều B chia hết cho 11 => 23!+19!-15!. chia hết cho 11 hay B chia hết cho 11
b) tương ự như a)
NT
1
DD
1
21 tháng 9 2020
+, Ta có:
\(B=23!+19!-15!\)
\(B=\left(1\times2\times...\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times11\times...\times15\right)\)
\(B=11\times\left[\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times15\right)\right]\)
\(\Rightarrow B⋮11\)
+, Ta có:
\(B=23!+19!-15!\)
\(B=\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times15\right)\)
\(B=11\times10\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)
\(B=110\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)
\(\Rightarrow B⋮110\)
+,Ta có:
\(B=23!+19!-15!\)
\(B=\left(1\times2\times...\times5\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times5\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times5\times...\times15\right)\)
\(B=5\times\left[\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times15\right)\right]\)
\(\Rightarrow B⋮5\)
~ Chúc bạn học tốt ~!
LT
0
NT
1
9 tháng 8 2017
Ta có công thức sau:
Nếu a chia hết cho m,b chia hết cho m thì ﴾a+b﴿ chia hết cho m
Đối với số trừ cũng vậy
Ta có:
P=23!+19!‐15!. Vậy B=﴾1.2.3.4.5.vv.10.11.vv.23﴿+﴾1.2.3.4.vv.10.11.vv.19﴿‐﴾1.2.3.vv.10.11.vv.15﴿
a,Ta thấy: 23! chia hết cho 11, 19!chia hết cho 11, 15!chia hết cho 11 . Vậy 23!+19! ﴾giả sử =A﴿ chia hết cho 11 nên A‐15! chia hết cho 11. Vậy P chia hết cho 11
b,Ta thấy: 23!, 19!, 15! đều chia hết cho 10,11 hay đều chia hết cho 110. Vậy áp dụng như phần a, P chia hết cho 11
NHỚ TK MK NHA
HT
0
12 tháng 10 2016
Ta có 15! =1×2×3×4×...×15= 11×(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×12×...×15)
Làm tương tự các con khác như thế này.
Vì 15!chia hết cho11
19!19!chia hết cho11
23!chia hết cho 11.
Suy ra B chia hết cho 11
15!= 1×2×3×...×15= (2×5)×(1×3×4×6×7×...×15)
=10×(1××3×4×6×7×....×15)
Làm tương tự các con trên như thế này
Vì15!chia hết cho11; 10
19! Chia hết cho 11;10
23!hết chia hết chia11;10
Suy ra Bchia hét cho110
23! =1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11. ........ chia hết cho 10,11 hay chia hết cho 110
19!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11. ......... chia hết cho 10,11 hay chia hết cho 110
15! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11. ....... chia hết cho 10,11 hay chia hết cho 110
Hay 23! +19! -15! chia hết cho 110
Hay B chia hết cho 110
Vậy B chia hết cho 110