cho :
a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1, a^3+b^3+c^3=1
tính a^2016+b^2017+c^2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
F
1 tháng 7 2017
a2+b2+c2=ab+bc+ca
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
<=>a=b=c
mà a+b+c=3<=>a=b=c=1
=>P=0
NT
2
17 tháng 9 2017
từ giả thiết => a;b;c<=1
\(a\le1\\ \Rightarrow a^3\le a^2\)
tt b^3<=b^2;c^3<=c^2
=>a^3+b^3+c^3\(\le\)a^2+b^2+c^2
dấu = xảy ra <=> a=0hoặc a=1 tt với b;c và a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1
=>S=1
2 tháng 2 2019
a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1
\(\Rightarrow\)a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) = 0 ( 1 )
a2 + b2 + c2 = 1 ; a2,b2,c2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)a2,b2,c2 \(\le\)1
\(\Rightarrow\)a \(\le\)1,b \(\le\)1, c \(\le\)1 \(\Rightarrow\)1 - a \(\ge\)0 ; 1-b \(\ge\)0 ; 1 - c \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) \(\le\)0 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)a2 ( a - 1 ) = b2 ( b - 1 ) = c2 ( c - 1 ) = 0
\(\Rightarrow\)a = b = 0 ; c = 1 hoặc b = c = 0 ; a = 1 hoặc a = c = 0 ; b = 1
\(\Rightarrow\)S = 1
4 tháng 3 2018
Ta có :
a^2>hoặc=0(vì mang số mũ dương)
Tương tự => b^2 và c ^2 như a^2
mà a^2+b^2+c^2=1=>a=b=c=1
=> a^2016+b^2017+c^2018=1
23 tháng 7 2020
Mình nghĩ \(a+b+c=1\) nữa chắc oke hơn :3
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow1-3abc=1-ab-bc-ca\Rightarrow3abc=ab+bc+ca\)
\(1=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow3abc=0\)
Nếu \(a=0\Rightarrow b+c=1;b^2+c^2=1;b^3+c^3=1\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=1\Rightarrow2bc=0\Rightarrow b=0\left(h\right)c=0\)
Cứ tiếp tục thì sẽ ra nhá :))
NT
2
XO
18 tháng 2 2020
\(A=\frac{1}{2018}+\frac{2}{2017}+...+\frac{2017}{2}+2018\)
\(=\left(\frac{1}{2018}+1\right)+\left(1+\frac{2}{2017}\right)+...+\left(\frac{2017}{2}+1\right)+1\)(2018 số hạng 1)
\(=\frac{2019}{2018}+\frac{2019}{2017}+...+\frac{2019}{2}+\frac{2019}{2019}=2019\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)\)
Mà \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}\)
=> Khi đó : \(\frac{A}{B}=\frac{2019\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}}=2019\)
21 tháng 2 2021
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
NL
1
23 tháng 10 2018
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)
\(\Rightarrow\left(a-b+1\right)^{2018}+\left(b-c-1\right)^{2017}+\left(a-c\right)^{2016}\)
\(=\left(a-a+1\right)^{2018}+\left(c-c-1\right)^{2017}+\left(a-a\right)^{2016}\)
\(=1^{2018}+\left(-1\right)^{2017}+0^{2016}\)
\(=1+\left(-1\right)+0\)
\(=0\)
Vậy......
P.s: các phần thay a=b=c vào biểu thức có thể thay toàn bộ bằng a hoặc bằng b hoặc bằng c đều được nha
11 tháng 12 2019
Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Thya các giá trị của a, b, c., d vào M . Tính đc M = 0