Cho \(x=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}y=\dfrac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}\)
CMR x+y là 1 số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SA
15 tháng 11 2018
\(x=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}=\dfrac{3\left(\sqrt[3]{2}+1\right)}{\left(\sqrt[3]{2}+1\right)\left(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1\right)}=\dfrac{3\left(\sqrt[3]{2}+1\right)}{3}=3\sqrt[3]{2}+1\)
\(y=\dfrac{6}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+4}=\dfrac{6}{\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)}=\dfrac{6\left(\sqrt[3]{4}-1\right)}{\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{4}-1\right)\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)}=\dfrac{6\left(\sqrt[3]{4}-1\right)}{\sqrt[3]{4}.3}=\dfrac{2\left(\sqrt[3]{4}-1\right)}{\sqrt[3]{4}}=\dfrac{2\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}-\dfrac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{4}}=2-\sqrt[3]{2}\)
=> x + y = \(\sqrt[3]{2}+1+2-\sqrt[3]{2}=3\)
13 tháng 4 2023
\(\sqrt{2x\left(y+z\right)}< =\dfrac{2x+y+z}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}>=\dfrac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}\)
=>\(P>=2\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\right)\)
\(\Leftrightarrow P>=2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(2x+y+z\right)+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{18\sqrt{2}}{4\cdot18\sqrt{2}}=\dfrac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=6căn 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
Coi như tất cả các biểu thức cần tính đạo hàm đều xác định.
1.
\(y'=2sin\sqrt{4x+3}.\left(sin\sqrt{4x+3}\right)'=2sin\sqrt{4x+3}.cos\sqrt{4x+3}.\left(\sqrt{4x+3}\right)'\)
\(=sin\left(2\sqrt{4x+3}\right).\dfrac{4}{2\sqrt{4x+3}}=\dfrac{2sin\left(2\sqrt{4x+3}\right)}{\sqrt{4x+3}}\)
2.
\(y'=3x^3+\dfrac{17}{x\sqrt{x}}\)
3.
\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}}}.\left(\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}\right)'\)
\(=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}}}.\dfrac{4cos4x.cos\left(x^2+2\right)+2x.sin4x.sin\left(x^2+2\right)}{cos^2\left(x^2+2\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
4.
\(y'=-\dfrac{\left(\sqrt{sin^2\left(6-x\right)+4x}\right)'}{sin^2\left(6-x\right)+4x}=-\dfrac{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]'}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)
\(=-\dfrac{2sin\left(6-x\right).\left[sin\left(6-x\right)\right]'+4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}=-\dfrac{-2sin\left(6-x\right).cos\left(6-x\right)+4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)
\(=\dfrac{sin\left(12-2x\right)-4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)
5.
\(y'=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+2x.sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).\left[sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)\right]'\)
\(=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+2x.sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).cos\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)'\)
\(=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+x.sin\left(\dfrac{4x-2}{4-x}\right).\dfrac{7}{\left(4-x\right)^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)
a.
\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}\)
\(y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
\(x=\dfrac{9}{2}\) là điểm cực đại của hàm số
b.
\(y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(x=-1\) là điểm cực đại, \(x=5\) là điểm cực tiểu
c.
\(y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(x=2\) là điểm cực đại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
d.
\(y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(x=-2\) là điểm cực tiểu, \(x=2\) là điểm cực đại
e.
\(y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(x=1\) là điểm cực tiểu, \(x=4\) là điểm cực đại
28 tháng 5 2022
a: \(=\dfrac{2\sqrt{7}-10-6+\sqrt{7}}{4}+\dfrac{24+6\sqrt{7}-20+5\sqrt{7}}{9}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{7}-16}{4}+\dfrac{4+11\sqrt{7}}{9}\)
\(=\dfrac{27\sqrt{7}-144+16+44\sqrt{7}}{36}=\dfrac{71\sqrt{7}-128}{36}\)
b: \(=\dfrac{\sqrt{y}\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x+y}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\)
c: \(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)+3\sqrt{x}-1}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{3\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-5}\)
\(=\dfrac{3x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1+3\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{1}{3\sqrt{x}-5}\)
\(=\dfrac{3x+\sqrt{x}-2}{\left(3\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{1}{3\sqrt{x}-5}\)
\(=\dfrac{3x+\sqrt{x}-2}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-5\right)}\)
KN
10 tháng 1 2021
Ta có: +) \(3=\left(\sqrt[3]{2}\right)^3+1^3=\left(\sqrt[3]{2}+1\right)\left(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1\right)\Rightarrow\frac{1}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}=\frac{\sqrt[3]{2}+1}{3}\)\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}=\sqrt[3]{2}+1\)hay \(x=\sqrt[3]{2}+1\)
+) \(3=\left(\sqrt[3]{4}\right)^3-1^3=\left(\sqrt[3]{4}-1\right)\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)\)\(\Rightarrow\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1=\frac{3}{\sqrt[3]{4}-1}\Rightarrow4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}=\frac{3\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}-1}\)\(\Rightarrow\frac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}=\frac{6\sqrt[3]{4}-6}{3\sqrt[3]{4}}=2-\frac{2}{\sqrt[3]{4}}=2-\sqrt[3]{2}\)hay \(y=2-\sqrt[3]{2}\)
Từ đó suy ra \(x+y=\sqrt[3]{2}+1+2-\sqrt[3]{2}=3\)là một số tự nhiên (đpcm)
10 tháng 1 2021
Ta có: \(x=\frac{3\left(1+\sqrt[2]{2}\right)}{\left(\sqrt[3]{2^2}-\sqrt[3]{2}+1\right)\left(1+\sqrt[3]{2}\right)}=\frac{3\left(1+\sqrt[2]{2}\right)}{1+\left(\sqrt[3]{2}\right)^3}=1+\sqrt[2]{2}\)
\(y=\frac{6\left(2-\sqrt[3]{2}\right)}{\left(2^2+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}\right)\left(2-\sqrt[3]{2}\right)}=\frac{6\left(2-\sqrt[3]{2}\right)}{2^3-\left(\sqrt[3]{2}\right)^3}=2-\sqrt[3]{2}\)
Vậy x+y=1+\(\sqrt[3]{2}+2-\sqrt[3]{2}=3\)là 1 số tự
nhiên